11.2.1 第2课时直角三角形的性质与判定-2022-2023学年【数学一号】八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）

∠BAD=∠DAF=30°.∴.∠BAF=∠BAD+ ∠DCE)=180°-90°=90°..△ACE是直角三 ∠DAF=30°+30°=60°.∠B=50°，∴.∠AFB 角形. =180°-∠B-∠BAF=70°.∴.∠AFC=180° 9.2或610.7511.39° ∠AFB=180°-70°=110°. 12.证明：(1)∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, (2),∠B=50°，∠BAD=30°，.∠ADB=180°- ∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°.. ∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°..∠ADC ∠ACD=∠B. =180°-∠ADB=180°-100°=80°.：△ABD沿 (2)在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF.同理， AD折叠得到△AED,∴.∠ADE=∠ADB= 在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE.又.AF 100°...∠EDF=∠ADE-∠ADC=100°- 平分∠CAB,.∠CAF=∠DAE.∴.∠AED= 80°=20°. ∠CFE.又，∠CEF=∠AED,.∠CEF= 13.解：(1)如图1，连接BC.BE平分∠ABD, ∠CFE. ∠EBD=23°，.∠ABD=46°.∠BAC=56°， 13.解：(1)当a=60°时，∠APC=60°，∴.∠APB= ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-56° 120°..∠PAB=180°-∠APB-∠B=180° 124°.：∠ABC-∠ABD+∠ACB-∠ACD= 120°-40°=20°. ∠DBC+∠DCB,.∠DBC+∠DCB=124°-46° (2)∠APC=a,.∠APB=180°-a.∴.∠PAB 22°=56°.∴.∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)= =180°-∠APB-∠ABC=a-40°.，CE⊥AP, 180°-56°=124°.：DF平分∠BDC,∴.∠BDF= ∴.∠PAB+∠AED=90°.∴.∠AED=90° 62°.∴.∠BEF=180°-∠EDB-∠EBD=180° ∠PAB=90°-(a-40)=130°-a. (I8O°-∠BDF)-∠EBD=∠BDF-∠EBD= (3)如图1，：∠ACB=90°，∠ABC=40°， 62°-23°=39° ∠BAC=50°.当a>50°时，在△APC中，∠ACP =90°，∠APC=a,.∠CAP=90°-a.CD⊥ AP,.∠ADE=90°.∴.∠AED=90°-∠DAE= 90°-（∠BAC+∠CAD)=90°-(50°+90°-a)= a-50°；如图2，当a<50°时，，∠PAE=180° ∠PAB=180°-(180°-∠P-∠B)=a+40°，，. 图1 图2 ∠AED=90°-∠PAE=90°-(a+40)=50°-a. (2)如图2，延长CD交AB于点G.∠BGD= 综上所述，∠AED大小为a-50°或50°-a. 180°-∠AGC,∠BDC=180°-∠BDG,∠AGC= 180°-∠BAC-∠DCA,∠BDG=180°-∠ABD- ∠BGD,∴.∠BGD=∠BAC+∠DCA=a+B, ∠BDC=∠ABD+∠BGD..∠BDC=∠ABD+ a+R.·BE平分∠ABD,DF平分∠BDC, :.∠EBD-号∠ABD,∠BDF- :∠BDC= 2(∠ABD+a+B.同理，∠BDF=∠EBD+ 图1 图 ∠BEF,号（∠ABD+Q+)=7∠ABD+X整 11.2.2三角形的外角 1.B2.C3.C4.120°5.40°或70°6.55 理，得y号+号 7.解：(1)在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=80°， ∠CBD=∠A+∠ACB=30°+80°=110°.，BE是 第2课时直角三角形的性质与判定 1.C2.B3.40° ∠CBD的平分线，“∠CBE=号∠CBD=号× 4.解：，BD⊥AC,.∠ADB=∠BDC=90°.∠1= 110°=55° ∠2，.∠1=∠2=45°.又∠C=66°，∴.∠CBD= (2)∠ACB=80°，∠CBE=55°，.∠CEB= 90°-∠C=24°.∴.∠ABC=∠2+∠CBD=45°+ ∠ACB-∠CBE=80°-55°=25°.DF∥BE,. 24°=69°. ∠F=∠CEB=25°. 5.解：：BE⊥AE,.∠E=∠C=90°.∠ADC 8.B9.不合格10.∠1=2∠2 ∠BDE,.∠CAD=∠DBE=25°.，AE平分 11.解：，∠A=10°，∠ABC=90°，∴.∠ACB=180°- ∠CAB,∴.∠CAB=2∠CAD=2×25°=50°. ∠A-∠ABC=180°-10°-90°=80°.∠ACB= 6.C7.D ∠DCE,.∠