专题3 构造全等三角形的常用方法-2022-2023学年【数学一号】八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）

专题2全等三角形的常见模型（2)解：∵∠ABE=157，∠DBC=27°，∴∠ABD+ 1.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=∠CBE=157^∘-27^°=130^°。由(1)知，△ABC≌ EF。∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，△DBE，∴∠ABC=∠DBE。∴∠ABD=∠CBE= ∠ACB-=∠F．在△ABC和△DEF中，130^°÷2=65°。∵∠CPD=∠BPE，∠C=∠E，∴ 〔∠B=∠DEF，∠CDE=∠CBE=65°。 BC=EF，∴△ABC≌△DEF(ASA)。∴AC8，证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE= 〔∠ACB=∠F，∠ABC=∠CDE=90^°∴∠ACB+∠ECD=90^°， =DF．∠ECD+∠CED=90^°。∴∠ACB=∠CED。在 2.(1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴OA=OB。∠ACB=∠CED， ∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC。在△AOD和△ABC和△CDE中，BC=DE，∴△ABC≌ (AO=OB，∠ABC=∠CDE， △OBC中，∠AOD=∠OBC，∴△AOD≌△OBC△CDE(ASA)。∴AB=CD。 )D=BC，9.解：∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B= （SAS)．∠DCB。∴∠A=∠DCE=90°。∵BC⊥DE，∴ （2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB。∵∠DCB+∠CDE=∠DCB+∠ACB=90^°∴ OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=∠ADO=35. 3.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=ACB=∠CDE．在△ABC和△CED中，〔∠A=∠DCE， (AB=DC， 1∠ACB=∠CDE，∴△ABC≌△CED(AAS)。∴ CE。在△ABF和△DCE中，∠B=∠C，∴△ABF|BC=ED， BF=CE，AB=CE=2，AC=CD=6.∴AE=AC-CE=6- ≌△DCE(SAS)． 2=4． 4.证明：∵AO平分∠BAC，∴∠EAO=∠DAO。∵10.解：由题意，得BP=4t cm，CP=(10-4t)cm，CQ CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴∠AEO=10.解：由题意，得BP=4t cm，CP=(10-4t)cm，CQ ∠ADO=90．在△AOE-和△AOD中，=atcm。当△BPE≌△CPQ时，BP=CP，BE= 〔∠EAO=∠DAO，CQ，即4t=10-4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE 1∠AEO=∠ADO，∴△AOE≌△AOD(AAS)。∴P时，BP=CQ，BE=CP，即4t=at，10- {AO=AO，4t=6，解得a=4.综上所述，满足条件的a的值为 OE-=OD．在-△BEO和△CDO中，4.8或4. （∠EOB=∠DOC，专题3构造全等三角形的常用方法 OE=OD，∴△BEO≌△CDO│1C2.1<AD<? ∠BEO=∠CDO=90^°，3.证明：如图，延长CE至 （ASA)。∴OB=OC。 5.(1)证明：∵∠BAE=∠CAD。∴∠BAD=∠CAE.F，使EF=CE，连接 BAD=∠CAE， BF，则CF=2CE。∵CE 在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC，∴是中线∴AE=BE。在AEBD 〔AB=AC，△ACE和△BFE中， △ABD≌△ACE(AAS)。(AE=BE， （2)解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE。∵∠AEC=∠BEF，∴ AB=AC∴∠ABC=∠ACB。∴∠OBC=∠OCB.CE=FE， ∵∠BOC=140°，∴∠OBC=20^°。△ACE≌△BFE（SAS)．∴AC=BF，∠A= 6.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，∠ABF。又∵∠ACB=∠ABC，CB是△ADC的中 即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，线，AC=AB=BD=BF。∵∠DBC=∠A+ BC=EC，∠ACB=∠ABF+∠ABC∴∠DBC=∠FBC。在 {∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△DEC(SAS)。∴DB=FB， (CA=CD，△DBC和△FBC中，∠DBC=∠FBC，∴△DBC≌ ∠A=∠D．BC=BC， 7.(1)证明：∵∠A+∠ADB+∠ABD=180^∘，∠ADB+△FBC(SAS)。∴CD=CF=2CE。 ∠BDE+∠CDE=180^∘，∴∠A=180°-∠ADB-4.证明：如图，过点E作EF∥AB ∠ABD，∠BDE=180°-∠ADB-∠CDE。∵交BC延长线于点F∵∠B= ∠CDE=∠ABD，∴∠A=∠BDE。在△ABC和∠ACB，∴AB=AC.EF∥D ∠C=∠E， △DBE中，∠A=∠BDE，∴△ABC≌△DBEAB，∴∠F=∠B.∵∠ACB= AB=DB， ∠FC