专题2 全等三角形的常见模型-2022-2023学年【数学一号】八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）

专题2全等三角形的常见模型 (2)解：∠ABE=157°，∠DBC=27°，∴∠ABD+ 1.证明：，BE=CF,∴.BE+EC=CF+EC,即BC= ∠CBE=157°-27°=130°.由(1)知，△ABC≌ EF.AB∥DE,AC∥DF,.∠B=∠DEF, △DBE,∴.∠ABC=∠DBE..∠ABD=∠CBE= ∠ACB=∠F.在△ABC和△DEF中， 130°÷2=65°.∠CPD=∠BPE,∠C=∠E,∴. ∠B=∠DEF, ∠CDE=∠CBE=65°. BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(ASA)..AC 8.证明：AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,∴.∠ACE 、∠ACB=∠F, ∠ABC=∠CDE=90°.∴.∠ACB+∠ECD=90°， =DF. ∠ECD+∠CED=90°.∴.∠ACB=∠CED.在 2.(1)证明：点O是线段AB的中点，.OA=OB. I∠ACB=∠CED, .OD∥BC,∴.∠AOD=∠OBC.在△AOD和 △ABC和△CDE中，BC=DE, '.△ABC≌ AO=OB, ∠ABC=∠CDE, △OBC中，∠AOD=∠OBC,.△AOD≌△OBC △CDE(ASA).,.AB=CD. OD=BC. 9.解：BA⊥AC,CD∥AB,∴.CD⊥AC,∠B= (SAS). ∠DCB..∠A=∠DCE=90°.：BC⊥DE, (2)解：△AOD≌△OBC,∴.∠ADO=∠OCB. ∠DCB+∠CDE=∠DCB+∠ACB=90°.. OD∥BC,.∠DOC=∠OCB=∠ADO=35°. ∠ACB=∠CDE.在△ABC和△CED中， 3.证明：，BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF= ∠A=∠DCE, AB=DC. ∠ACB=∠CDE,∴.△ABC≌△CED(AAS). CE.在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,∴.△ABF BC=ED. BF=CE, ≌△DCE(SAS). AB=CE=2,AC=CD=6...AE=AC-CE=6- 4.证明：AO平分∠BAC,∴.∠EAO=∠DAO., 2=4. CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,∴.∠AEO= 10.解：由题意，得BP=4tcm,CP=(10-4t)cm,CQ ∠ADO=90°.在△AOE和△AOD中， =atcm.当△BPE≌△CPQ时，BP=CP,BE- ∠EAO=∠DAO, CQ,即4t=10-4t,at=6,解得a=4.8;当△BPE ∠AEO=∠ADO,.∴.△AOE≌△AOD(AAS).∴. ≌△CQP时，BP=CQ,BE=CP,即4t=at,10 AO=AO, 4t=6,解得a=4.综上所述，满足条件的a的值为 OE=OD.在△BEO 和△CDO 中， 4.8或4. ∠EOB=∠DOC, 专题3构造全等三角形的常用方法 OE=OD. ∴.△BEO≌△CDO 1.C2.1<AD<7 ∠BEO=∠CDO=90°， (ASA)...OB=OC. 3.证明：如图，延长CE至 F,使EF=CE,连接 5.(1)证明：，∠BAE=∠CAD,.∠BAD=∠CAE ∠BAD=∠CAE, BF,则CF=2CE.CE 在△ABD和△ACE中， ∠ADB=∠AEC, 是中线，AE=BE.在 AB=AC, △ACE和△BFE中， △ABD≌△ACE(AAS). (AE=BE, (2)解：△ABD≌△ACE,∴.∠ABD=∠ACE.: ∠AEC=∠BEF, AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.∴.∠OBC=∠OCB. CE=FE, ∠B0C=140°，.∠OBC=20°. △ACE≌△BFE(SAS)..AC=BF,∠A= 6.证明：，∠1=∠2，∴.∠1+∠ECA=∠2+∠ECA, ∠ABF.又∠ACB=∠ABC,CB是△ADC的中 即∠ACB=∠DCE.在△ABC和△DEC中， 线，.AC=AB=BD=BF.∠DBC=∠A+ (BC=EC, ∠ACB=∠ABF+∠ABC,.∠DBC=∠FBC.在 ∠ACB=∠DCE,∴.△ABC≌△DEC(SAS).. DB=FB, CA=CD, △DBC和△FBC中，∠DBC=∠FBC,∴.△DBC≌ ∠A=∠D BC=BC, 7.(1)证明：：∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠ADB+ △FBC(SAS).∴.CD=CF=2CE. ∠BDE+∠CDE=180°，.∠A=180°-∠ADB- 4.证明：如图，过点E作EF∥AB ∠ABD,∠BDE=180°-∠ADB-∠CDE., 交BC延长线于点F.,∠B= ∠CDE=∠ABD,∴.∠A=∠BDE.在△ABC和 ∠ACB,.AB=AC.,EF∥ ∠C=∠E AB,∴.∠F=∠B.∠ACB= △DBE中， ∠A=∠BDE,∴.△ABC≌△DBE