专题1 三角形中角的计算-2022-2023学年【数学一号】八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）

∠ADC=∠EDF,∴.∠EDF=70°..∠CDE 13.【性质探究】证明：如图，延长BC B 180°-∠ADC-∠EDF=180°-70°-70°=40 交AD于点M.·∠BCD是 ∴.∠DEC=180°-∠CDE-∠DCE=180°-40° △CDM的外角，∴.∠BCD= 80°=60°.，∠CED=∠FEG,.∠FEG=60°. ∠CMD+∠D.又，∠CMD是 ∴.∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°. △ABM的外角，∴.∠CMD=∠A D 12.解：(1)：∠A=70°，∴.∠ABC+∠ACB=180° +∠B..∠BCD=∠A+∠B+∠D. ∠A=180°-70°=110°.：点P是∠ABC和 【性质应用】解：设∠B=x,∠ECB=∠ECD=a, ∠ACB的平分线的交点·∠PBC=号∠ABC, ∠EAD=∠EAB=B.由凹四边形性质，得∠AEC =∠B+∠ECB+∠EAB,即102°=x+a+B: ∠PCB=2∠ACB.·∠PBC+∠PCB ∠ADC=∠B+∠BCD+∠BAD,即140°=x+2a +2B.解得x=64°..∠B=64 2(∠ABC+∠ACB)=号X10°=55.∠BPC= 11.3.2多边形的内角和 180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-55°=125°. 1.A2.123.94.B5.C6.40°7.A (2),·∠MBC=∠ACB+∠A,∠VCB=∠ABC+ 8.解：.∠A=80°，∠C=75°，.∠A的外角为180° ∠A,∴.∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+ 80°=100°，∠C的外角为180°-75°=105°.又： ∠ABC+∠A=180°+∠A.,点Q是∠MBC和 ∠ADE=125°，.∠B的外角的度数为360°-100 ∠NCB的平分线的交点，：.∠QBC=号∠MBC, -105°-125°=30° 9.解：设这个多边形的一个内角为(3x)°，则一个外角 ∠QCB=2∠NCB.·.∠QBC+∠QCB- 为x°.根据题意，得3x+x=180,解得x=45.. 360°÷45°=8.故这个多边形的边数是8. 2(∠MBC+∠NCB)=2180°+∠A)=90°+ 10.D11.180°12.18013.17,18或19 14.(1)证明：.∠A=∠C=90°，.∠ABC+∠ADC 2∠A.∠Q=180°-（∠QBC+∠QCB)=180 =180°.BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, (90°+3∠A)=90°-2∠A.即∠Q=90- ∠1=∠2=3∠ABC,∠3=∠4=3∠ADC.· 号<A ∠1+∠3=2（∠ABC+∠ADC)=号×180- 90°.又：∠1+∠AEB=90°，∴.∠3=∠AEB. 11.3多边形及其内角和 BE∥DF. 11.3.1多边形 (2)解：：∠ABC=56°，.∠ADC=360°-∠A 1.C2.D3.八4.B5.D ∠C-∠ABC=360°-90°-90°-56°=124°.， 6.解：如图： DF平分∠ADC,:∠ADF-号∠ADC-× 124°=62. 15.解：(1)如图1，∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四 四边形 五边形 六边形 个内角，.∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴.∠3+ 猜想：七边形有14条对角线；八边形有20条对角 ∠4=360°-（∠5+∠6）..∠1+∠5=180°，∠2 线：n边形有”"，3》条对角线. +∠6=180°，.∠1+∠2=360°-（∠5+∠6）. 2 ∠1+∠2=∠3+∠4.同理，得图2中∠1+∠2= 7.D8.①②③ ∠3+∠4. 9.解：小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且 (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相 每个小正三角形与正六边形均有公共边，.AD= 邻的两个内角的和. DK=KB..AD+DK+KB=12,..3AD=12, (3).'∠B+∠C=240°，∴.∠MDA+∠NAD= ∴.AD=4.即剪去的小正三角形的边长是4. 240°.·AE,DE分别是∠NAD,∠MDA的平分 10.D11.n(n+1) 12.解：(1)设这个多边形的边数为n.由题意，得(n 线，.∠ADE=3∠MDA,∠DAE=2∠NAD, 3)+(n一2)=21.解得n=13,即这个多边形的边 数为13. ·∠ADE+∠DAE=(∠MDA+∠NAD)= (2)不能.理由如下：若和为2022，则(n一3)+(n ×240°=120°..∠E=180°-（∠ADE+∠DAE) -2)=2022,解得n=2027.:多边形的边数必 =180°-120°=60° 2 专题1三角形中角的计算 须是整数，过多边形的一个顶点的所有对角线 1.B2.29°3.60° 的条数与这些对角线分多边形所成