专题强化训练2 数列-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

专题强化训练(二)　数列 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　) A．d>0　　B．d<0　　C．a1d>0　　D．a1d<0 D　[∵{2a1an}为递减数列，∴＝2a1an＋1－a1an＝2a1d<1＝20，∴a1d<0，故选D.] 2．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝(　　) A．24 B．48 C．66 D．132 D　[由a9＝a12＋6得，2a9－a12＝12， 由等差数列的性质得，2a9－a12＝a6＋a12－a12＝12，则a6＝12，所以S11＝＝＝132，故选D.] 3．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 C　[由已知得a2＝a1＋a1＝2a1＝－6， ∴a1＝－3. ∴a10＝2a5＝2(a2＋a3)＝2a2＋2(a1＋a2)＝4a2＋2a1＝4×(－6)＋2×(－3)＝－30.] 4．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则＝(　　) A． B． C． D． A　[由题意可得，a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝＝＝＝.故选A.] 5．已知数列2 008，2 009，1，－2 008，－2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 016项之和S2 016等于(　　) A．1 B．2 010 C．4 018 D．0 D　[由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)， ∴an＋1＝an－an－1. 故数列的前n项依次为2 008，2 009，1，－2 008，－2 009，－1，2 008，2 009，….由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0.∵2 016＝6×336，∴S2 016＝S6＝0.] 二、填空题 6．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝ ． 190　[由an＝2n－30，令an<0，得n<15，即在数列{an}中，前14项均为负数， 所以S10＝－(a1＋a2＋a3＋…＋a10) ＝－(a1＋a10)＝－5[(－28)＋(－10)]＝190.] 7．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝ ． 　[由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2相减可得a3＋a4＝3a4－3a2，同除以a2可得2q2－q－3＝0，解得q＝或q＝－1.因为q>0，所以q＝.] 8．数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝(n≥2且n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝ ． 2－　[an－an－1＝(n≥2)，a1＝1， ∴a2－a1＝＝1－， a3－a2＝＝－， a4－a3＝＝－，…， an－an－1＝＝－. 以上各式累加，得 an－a1＝＋＋…＋＝1－. ∴an＝a1＋1－＝2－，当n＝1时，2－＝1＝a1， ∴an＝2－，故数列{an}的通项公式为an＝2－.] 三、解答题 9．数列{an}的前n项和为Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N*)，求an的通项公式． [解]　当n＝1时，a1＝5S1－3＝5a1－3， 得：a1＝， 当n≥2时，由已知an＝5Sn－3， 得：an－1＝5Sn－1－3， 两式作差得an－an－1＝5(Sn－Sn－1)＝5an，∴an＝－·an－1，∴数列{an}是首项a1＝，公比q＝－的等比数列． ∴an＝a1·qn－1＝·. 10．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. [解]　(1)设q(q>0)为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2. 所以{an}的通项公式为an＝2·2n－1＝2n. (2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2. 1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　) A．4n－1 B．4n－1 C．2n－1 D．2n－1 D　[设等比数列{an}的公比为q， ∵∴ 由①÷②可得＝2， ∴q＝，代入①解得a1＝2， ∴an＝2×＝， ∴Sn＝＝4， ∴＝＝2n－1.] 2．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为6