章末综合测评2 数列-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

章末综合测评(二)　数列 (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列1, ， ， ，3，，…，，…，则是这个数列的(　　) A．第10项　　　　 B．第11项 C．第12项 D．第21项 B　[观察可知该数列的通项公式为an＝(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B.] 2．一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q＝(　　) A． B． C． D． C　[由题意知an＝an＋1＋an＋2＝anq＋anq2，即q2＋q－1＝0，解得q＝(负值舍去)，故选C.] 3．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于(　　) A．8 B．－8 C．±8 D．以上选项都不对 A　[∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64，且a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0(q为公比)，∴a4＝8.] 4．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺．问：每天织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有(　　) A．0.55尺 B．0.53尺 C．0.52尺 D．0.5尺 A　[设每天多织d尺，由题意a1＝5，{an}是等差数列，公差为d，所以S30＝30×5＋ d＝390，解得d≈0.55.] 5．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　[由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n－1a盏灯，所以一共有(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)a＝381盏灯，解得a＝3.] 6．已知Sn是数列{an}的前n项和，log2Sn＝n(n＝1，2，3，…)，则数列{an}(　　) A．是公比为2的等比数列 B．是公差为2的等差数列 C．是公比为的等比数列 D．既非等差数列，也非等比数列 D　[∵log2Sn＝n，∴Sn＝2n，则a1＝2. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1. ∵a1＝2不适合上式，∴{an}既非等差数列，也非等比数列．] 7．已知等差数列{an}中，a1>0，前n项和是Sn，且S14＝S8，则当Sn取得最大值时，n为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 D　[∵S14＝S8，∴a9＋a10＋a11＋a12＋a13＋a14＝3(a11＋a12)＝0. ∵a1>0，∴d<0，∴a11>0，a12<0，∴n＝11.] 8．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　) A．a1d>0，dS4>0 B．a1d<0，dS4<0 C．a1d>0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0 B　[依题意a＝a3a8，所以(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，解得a1＝－d，所以S4＝2(a1＋a4)＝2(a1＋a1＋3d)＝－d，所以a1d＝－d2<0，dS4＝－d2<0.] 9．已知公差不为0的等差数列{an}的前23项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝(　　) A．22 B．23 C．24 D．25 C　[等差数列的前n项和Sn可看做关于n的二次函数(图象过原点).由S23＝S8，得Sn的图象关于n＝对称，所以S15＝S16，即a16＝0，所以a8＋a24＝2a16＝0，所以k＝24.] 10．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230.那么a3·a6·…·a30等于(　　) A．210 B．215 C．220 D．216 C　[法一：a1·a2·a3·…·a30＝aq(1＋2＋3＋…＋29)＝(aq145)3，a3·a6·a9·…·a30＝aq(2＋5＋8＋…＋29)＝aq155. 所以a3·a6·a9·…·a30＝(a1·a2·a3·…·a30)q10＝(230)·210＝220.故选C. 法二：a1·a4·a7·…·a28，a2·a5·a8·…·a29，a3·a6·a9·…·a30构成等比数列，公比为210. 设a3·a6·a9·…·a30＝x，则有a1·a2·a3·…·a30＝