章末综合测评1 解三角形-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

章末综合测评(一)　解三角形

(满分：150分　时间：120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC中，a＝k，b＝k(k>0)，A＝45°，则满足条件的三角形有(　　)

A．0个　　　　 B．1个

C．2个     D．无数个

A　[由正弦定理得＝，

所以sin B＝＝>1，即sin B>1，这是不成立的．所以没有满足此条件的三角形．]

2．已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为(　　)

A．90°     B．120°

C．135°     D．150°

B　[设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得49＝25＋64－80cos θ，解得cos θ＝，∴θ＝60°.则最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.]

3．在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝(　　)

A．或     B．

C．     D．

C　[由＝，得sin C＝.

∵BC＝3，AB＝，∴A>C，则C为锐角，故C＝.]

4．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝(　　)

A．±     B．

C．－     D．

A　[因为＝，所以＝，解得sin B＝.

因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cos B＝±.]

5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　　)

A．6∶5∶4     B．7∶5∶3

C．3∶5∶7     D．4∶5∶6

[答案]　B

6．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于(　　)

A．     B．1＋

C．     D．2

B　[∵S△ABC＝ac sin B，∴ac＝6.

又∵b2＝a2＋c2－2ac cos B

＝(a＋c)2－2ac－2ac·cos 30°＝4b2－12－6，∴b2＝4＋2，∴b＝1＋.]

7．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)

A．(2，＋∞)    B．(－∞，0)

C．     D．

D　[由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk，(m>0)，

∵即

∴k>.]

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为(　　)

A．等边三角形     B．直角三角形

C．等腰三角形     D．等腰直角三角形

B　[由已知可得＝－，

即cos A＝，b＝c cos A.

法一：由余弦定理得cos A＝，则b＝c·，

所以c2＝a2＋b2，由此知△ABC为直角三角形．

法二：由正弦定理，得sin B＝sin C cos A.

在△ABC中，sin B＝sin (A＋C)，

从而有sin A cos C＋cos A sin C

＝sin C cos A，

即sin A cos C＝0.在△ABC中，sin A≠0，所以cos C＝0.由此得C＝，故△ABC为直角三角形．]

9．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)

A．2     B．8

C．     D．