课时分层作业22 线性规划的实际应用-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(二十二)　线性规划的实际应用 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1千克、a2千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为b1千克、b2千克，甲，乙产品每千克可获利润分别为d1元、d2元，月初一次性购进原料A，B各c1千克、c2千克，本月生产甲产品和乙产品各多少千克时才能使月利润总额达到最大？在这个问题中，设本月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，使总利润z＝d1x＋d2y最大的数学模型中，约束条件为(　　) A．　 B． C． D． [答案]　C 2．某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为(　　) A．z＝20x＋40y B．z＝20x＋40y C.z＝20x＋40y D．z＝40x＋20y A　[由题意知A正确．] 3．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　) 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 A.12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 D　[ 根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则 目标函数为z＝3x＋4y，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y＝0并平移，易知当直线经过点A(2，3)时，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．] 4．某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为(　　) A．2，4　　B．3，3 C．4，2　　D．不确定 B　[设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则 求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3).] 5．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为(　　) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 C　[设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u＝450x＋350y，由题意，x，y满足关系式作出相应的平面区域(略)，u＝450x＋350y＝50(9x＋7y)在由确定的交点(7，5)处取得最大值4 900元．] 二、填空题 6．若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则n－m的最大值为 ． 3　[作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，5)，C(3，4)，设目标函数为z＝y－x，则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，n－m的最大值为3. ] 7．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 每亩年产量 每亩年种植成本 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为 ． 30；20　[设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y. 此时x，y满足条件 画出可行域如图，得最优解为A(30，20). ] 8．甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同．但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，它们的具体收费如下表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元． 4 900　[设甲厂生产一等奖奖品x