课时分层作业12 等差数列前n项和的综合应用-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十二)　等差数列前n项和的综合应用

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)

A．－2　　 　B．－1　 　　C．0　　 　D．1

B　[等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.]

2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是(　　)

A．②③    B．①②    C．①③    D．①④

B　[∵S6>S7，∴a7<0，

∵S7>S5，∴a6＋a7>0，

∴a6>0，∴d<0，①正确；

又S11＝(a1＋a11)＝11a6>0，②正确；

S12＝(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，③不正确；

{Sn}中最大项为S6，④不正确．

故正确的是①②.]

3．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于(　　)

A．15    B．35    C．66    D．100

C　[易得an＝

|a1|＝1，|a2|＝1，|a3|＝1，

令an>0则2n－5>0，∴n≥3.

∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|

＝1＋1＋a3＋…＋a10

＝2＋(S10－S2)

＝2＋[(102－4×10＋2)－(22－4×2＋2)]＝66.]

4．设数列{an}是等差数列，若a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是(　　)

A．18    B．19    C．20    D．21

C　[a1＋a3＋a5＝105＝3a3，∴a3＝35，

a2＋a4＋a6＝99＝3a4，

∴a4＝33，

∴d＝＝－2，

∴an＝a3＋(n－3)d＝41－2n，

令an>0，∴41－2n>0，

∴n<，∴n≤20.]

5.＋＋＋＋…＋等于(　　)

A．

B．

C．

D．

C　[通项an＝＝(－)，∴原式＝

[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)]

＝

＝.]

二、填空题

6．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝        ．

5　[∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.]

7．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使得前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是        ．

6或7　[由|a5|＝|a9|且d>0得a5<0，a9>0，且a5＋a9＝0⇒2a1＋12d＝0⇒a1＋6d＝0，即a7＝0，故S6＝S7且最小．]

8．首项为正数的等差数列的前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝        时，Sn取到最大值．

5或6　[∵S3＝S8，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0，∵a1>0，

∴a1>a2>a3>a4>a5>a6＝0，a7<0.

故当n＝5或6时，Sn最大．]

三、解答题

9．已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？

[解]　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，