课时分层作业11 等差数列的前n项和-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十一)　等差数列的前n项和 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7等于(　　) A．49　　　B．42　　　C．35　　　 D．28 B　[2a6－a8＝a4＝6，S7＝(a1＋a7)＝7a4＝42.] 2．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　) A．4 B． C．－4 D．－ A　[由题知S5＝＝＝55.解得a3＝11. ∴P(3，11)，Q(4，15)，∴k＝＝4.故选A.] 3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　) A．765 B．665 C．763 D．663 B　[∵a1＝2，d＝7，2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.] 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D． A　[＝＝＝＝·＝1.] 5．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　) A．9 B．10 C．19 D．29 B　[钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个． ∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝. 当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少， 为10根．] 二、填空题 6．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝ ． 　[a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6， ① S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10， ② 由①②联立解得a1＝1，d＝.] 7．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于 ． 27　[由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.] 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝ ． 　[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由6S5－5S3＝5，得3(a1＋3d)＝1，所以a4＝.] 三、解答题 9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n. [解]　(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d. 则解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n. (2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242， 得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去).故n＝11. 10．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，求a2＋a3－a4＋a5＋a6. [解]　∵Sn＝n2－2n， ∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝n2－2n－[(n－1)2－2(n－1)] ＝n2－2n－(n－1)2＋2(n－1) ＝2n－3， ∴a2＋a3－a4＋a5＋a6 ＝(a2＋a6)＋(a3＋a5)－a4 ＝2a4＋2a4－a4＝3a4 ＝3×(2×4－3)＝15. 1．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于(　　) A. B． C． D． C　[由图案的点数可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2， 所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝ ＝.] 2．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为(　　) A．15 B．24 C．18 D．28 C　[设括号内的数为n，则4a2＋a10＋a(n)＝24， ∴6a1＋(n＋12)d＝24. 又S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)为定值， 所以a1＋5d为定值． 所以＝5，n＝18.] 3．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝ ． －　[当n＝1时，S1＝a1＝－1，所以＝－1.因为an＋1＝Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以－＝1，即－＝－1，所以是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以＝(－1)＋(n－1)·(－1)＝－n，所以Sn＝－.] 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0