课时分层作业11 等差数列的前n项和-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十一)　等差数列的前n项和

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7等于(　　)

A．49　　　B．42　　　C．35　　　 D．28

B　[2a6－a8＝a4＝6，S7＝(a1＋a7)＝7a4＝42.]

2．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　)

A．4    B．    C．－4     D．－

A　[由题知S5＝＝＝55.解得a3＝11.

∴P(3，11)，Q(4，15)，∴k＝＝4.故选A.]

3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)

A．765    B．665    C．763    D．663

B　[∵a1＝2，d＝7，2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.]

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)

A．1    B．－1    C．2     D．

A　[＝＝＝＝·＝1.]

5．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)

A．9    B．10    C．19     D．29

B　[钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．

∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.

当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少， 为10根．]

二、填空题

6．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝        ．

　[a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6， ①

S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10， ②

由①②联立解得a1＝1，d＝.]

7．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于        ．

27　[由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.]

8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4