课时分层作业9 等差数列的概念及简单的表示-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(九)　等差数列的概念及简单的表示 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于(　　) A.45　　　B．41　　　C．39　　　D．37 B　[设公差为d，则d＝＝＝3，∴a1＝a2－d＝2， ∴a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41.] 2．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　) A.49 B．50 C．51 D．52 D　[∵an＋1－an＝， ∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列， ∴an＝a1＋(n－1)·＝2＋， ∴a101＝2＋＝52.] 3．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于(　　) A.10 B．18 C．20 D．28 C　[设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10. ∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.] 4．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4为(　　) A. B． C． D． D　[法一：a1＝2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝. 法二：取倒数得＝＋3， ∴－＝3，∴是以为首项，3为公差的等差数列． ∴＝＋(n－1)·3 ＝3n－＝， ∴an＝，∴a4＝.] 5．若lg 2，lg (2x－1)，lg (2x＋3)成等差数列，则x的值等于(　　) A.0 B．log25 C．32 D．0或32 B　[依题意得2lg (2x－1)＝lg 2＋lg (2x＋3)，∴(2x－1)2＝2(2x＋3)， ∴(2x)2－4·2x－5＝0， ∴(2x－5)(2x＋1)＝0， ∴2x＝5或2x＝－1(舍)，∴x＝log25.] 二、填空题 6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝ ． 13　[设公差为d，则a5－a2＝3d＝6， ∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.] 7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝ ． 3n　[因为n≥2时，an－an－1＝3， 所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.] 8．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝ ． 1　[法一：设数列{an}的公差为d，由题意知：解得 故an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21. ∴a10＝－2×10＋21＝1. 法二：∵an＝am＋(n－m)d， ∴d＝， ∴d＝＝＝－2， a10＝a8＋2d＝5＋2×(－2)＝1.] 三、解答题 9．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ [解]　设首项为a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d， 由已知 解得 所以an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27， 令an＝153，即4n－27＝153，解得n＝45∈N*，所以153是所给数列的第45项． 10．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定． (1)求证：是等差数列； (2)当x1＝时，求x2 015. [解]　(1)证明：∵xn＝f(xn－1)＝(n≥2且n∈N*)， ∴＝＝＋， ∴－＝(n≥2且n∈N*)， ∴是等差数列． (2)由(1)知＝＋(n－1)×＝2＋＝， ∴＝＝， ∴x2 015＝. 1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是(　　) A.　 B．　 C．　 D． C　[设an＝－24＋(n－1)d， 由 解得<d≤3.] 2．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y－＝0上，则(　　) A.an＝3n B．an＝ C.an＝n－ D．an＝3n2 D　[∵点(，)在直线x－y－＝0上， ∴－＝，即数列{}是首项为，公差为的等差数列． ∴数列{}的通项公式为 ＝＋(n－1)＝n， ∴an＝3n2.] 3．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则an＝ ． 　[由a－a＝4，知数列{a}成等差数列，且a＝1， ∴a＝1＋(n－1)×4＝4n－3. 又∵an>0，∴an＝.] 4．等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为 ． an＝38－5n(n∈N*)　[由题意可得 即 解得－<d<－， 又∵d∈Z，∴d＝－5， ∴an＝33＋(n－1)×(－5)＝38－5n(n∈N*).] 5．数列{