课时分层作业8 数列的通项与递推公式-2021-2022学年高中数学必修5【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(八)　数列的通项与递推公式

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　)

A.an＋1＝an＋n，n∈N*

B.an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2

C.an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2

D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2

B　[由题可知an－an－1＝n(n≥2).]

2．已知数列{an}中的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，此数列的第3项是(　　)

A.1　　　 B．

C.     D．

C　[a1＝1，a2＝a1＋＝1，

a3＝a2＋＝.]

3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则数列{an}的一个通项公式为(　　)

A.an＝n     B．an＝n＋1

C.an＝2n     D．an＝2n－1

D　[由题知a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，经验证，选D.]

4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)

A.103     B．108

C.103     D．108

D　[根据题意结合二次函数的性质可得，

an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－2＋3＋.

所以n＝7时，an＝108为最大值．]

5．已知数列{xn}满足x1＝a，x2＝b，xn＋1＝xn－xn－1(n≥2)，设Sn＝x1＋x2＋…＋xn，则下列结论正确的是(　　)

A.x100＝－a，S100＝2b－a

B.x100＝－b，S100＝2b－a

C.x100＝－b，S100＝b－a

D.x100＝－a，S100＝b－a

A　[x1＝a，x2＝b，x3＝x2－x1＝b－a，x4＝x3－x2＝－a，x5＝x4－x3＝－b，x6＝x5－x4＝a－b，x7＝x6－x5＝a＝x1，x8＝x7－x6＝b＝x2，

∴{xn}是周期数列，周期为6，

∴x100＝x4＝－a，

∵x1＋x2＋…＋x6＝0，

∴S100＝x1＋x2＋x3＋x4＝2b－a.]

二、填空题

6．数列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝－1，则x2 018等于        ．

－　[∵x1＝1，∴x2＝－，∴x3＝1，∴数列{xn}的周期为2，∴x2 018＝x2＝－.]

7．数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则此数列的第5项

是        ．

255　[因为an＝4an－1＋3，所以a2＝4×0＋3＝3，

a3＝4×3＋3＝15，a4＝4×15＋3＝63，a5＝4×63＋3＝255.]

8．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝        ．

　[由an＋1＝，得an＝1－，

∵a8＝2，∴a7＝1－＝，

a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，…，

∴{an}是以3为周期的数列，

∴a1＝a7＝.]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝x－.数列{an}满足f(an)＝－2n，且an>0.求数列{an}的通项公式．

[解]　∵f(x)＝x－，∴f(an)＝an－，

∵f(an)＝－2n，∴an－＝－2n，即a＋2nan－1＝0.

∴an＝－n±.

∵an>0，∴an＝－n.

10．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·，试求数列{an}的最大项．

[解]　假设第n项an为最大项，则