1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象-2021-2022学年高中数学必修4【名师导航】同步Word教参(人教版)

1.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解参数A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．(重点) 2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式．(重点) 3．掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．(重点、易混点) 1.通过观察参数A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象变化的影响，提升学生直观想象素养． 2．通过对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质的研究，提升数学抽象素养. 1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 2．ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 3．A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 4．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． ①先平移后伸缩 y＝sin x的图象y＝sin(x＋φ)的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象． ②先伸缩后平移 y＝sin x的图象y＝sin ωx的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0),平移个单位长度y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 思考：由函数y＝sin ωx的图象平移多少个单位得到y＝sin(ωx＋φ)个单位？为什么？ [提示]　平移个单位，而不是平移|φ|单位，原因是图象的变换是针对x而言，并非针对ωx而言． 5．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义 1．函数y＝sin 4x的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到(　　) A．所有点的横坐标变为原来的4倍 B．所有点的横坐标变为原来的 C．所有点的纵坐标变为原来的4倍 D．所有点的纵坐标变为原来的 B　[y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的后变为y＝sin 4x的图象．] 2．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 B　[y＝sin＝sin 4，故只需将y＝sin 4x图象向右平移个单位即可得到．] 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为5，则A＝ . 4　[由已知得A＋1＝5，故A＝4.] 4．函数y＝3sin的频率为 ，相位为 ，初相为 ． 　x－　－　[频率为＝＝， 相位为x－，初相为－.] 作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 【例1】　用“五点法”画函数y＝2sin在一个周期内的简图． 思路点拨：列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的四个基本步骤，令3x＋取0，，π，，2π即可找到五点． [解]　先画函数在一个周期内的图象．令X＝3x＋，则x＝，列表如下： X 0 π 2π x － y 0 2 0 －2 0 　 1．本例中把“一个周期内”改为“”，又如何作图？ [解]　∵x∈，∴3x＋∈， 列表如下： 3x＋ π 2π x 0 y 1 2 0 －2 0 1 描点，连线 2．本例中，把“五点法”改为“图象变换法”，怎样画法？ [解]　法一：(先平移再伸缩) 法二：(先伸缩再平移) 1．确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象一般有两种方法： (1)“五点法”； (2)图象变换法． 2．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点． 3．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤是： 第一步：列表： ωx＋φ 0 π π 2π x － － － － － y 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象． [跟进训练] 1．已知f(x)＝1＋sin，画出f(x)在上的图象． [解]　列表： x － － － 2x－ － －π － 0 f(x) 2 1 1－ 1 1＋ 2 三角函数图象之间的变换 【例2】　(1)将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为 ． (2)将y＝sin x的图象怎样变换可得到函数y＝2sin＋1的图象？ 思路点拨：(1)依据左加右减；上加下减的规则写出解析式． (2)法一：y＝sin x→纵坐标伸缩→横坐标伸缩和平移→向