1.3 第1课时 公式二、公式三和公式四-2021-2022学年高中数学必修4【名师导航】同步Word教参(人教版)

1.3　三角函数的诱导公式 第1课时　公式二、公式三和公式四 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式二、三、四 2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点) 3.掌握公式二、公式三和公式四，并能运用诱导公式解决一些三角函数的化简、求值、证明问题．(难点) 1.通过对诱导公式的推导，提升学生的数学抽象和直观想象素养. 2.通过诱导公式的应用，培养学生的数学运算素养. 1．公式二 (1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示． (2)公式：sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α. 2．公式三 (1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示． (2)公式：sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α. 3．公式四 (1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示． (2)公式：sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α. 思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？ (2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？ [提示]　(1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k∈Z. (2)诱导公式一～四都不改变函数名称． 公式二、三、四的推导过程如下： 设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)， 则sin α＝y，cos α＝x. 由π＋α的终边与单位圆交点为(－x，－y)得 sin(π＋α)＝－y＝－sin α， cos(π＋α)＝－x＝－cos α. 由－α的终边与单位圆交点为(x，－y)得 sin(－α)＝－y＝－sin α， cos(－α)＝x＝cos α. 由π－α的终边与单位圆交点为(－x，y)得 sin(π－α)＝y＝sin α， cos(π－α)＝－x＝－cos α. 1．下列说法中正确的是(　　) A．公式二～四对任意角α都成立 B．由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β) C．在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C D．以上说法均错误 C　[A错误，关于正切的三个公式中α≠kπ＋，k∈Z. B错误由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)， 故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的． C正确因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C， 所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C. 故选C.] 2．tan(－2 025°)的值为(　　) A．0　　　B．1　　　C．－1　　　D. C　[tan(－2 025°)＝－tan 2 025°＝－tan(5×360°＋225°) ＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.] 3．已知tan α＝3，则tan(π＋α)＝ . 3　[tan(π＋α)＝tan α＝3.] 4．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是 ． －　[由sin(π＋α)＝－得－sin α＝－即sin α＝，所以sin(4π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－.] 给角求值问题 【例1】　求下列各三角函数值： (1)sin 1 320°；(2)cos；(3)tan(－945°)． [解]　(1)法一：sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－. 法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°) ＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－. (2)法一：cos＝cos ＝cos＝cos＝－cos＝－. 法二：cos＝cos ＝cos＝－cos＝－. (3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°) ＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1. 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1“负化正”——用公式一或三来转化； 2“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； 3“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； 4“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值. 1．求下列各三角函数值： (1)cos； (2)tan(－765°)； (3)sin ·cos ·tan . [解]　(1)cos＝cos＝cos ＝cos＝cos＝. (2)tan(－765°)＝tan(－720°－45°)＝tan(－45°)＝ －tan 45°＝－1. (3)sin·cos·tan ＝sincostan ＝－sin×cos×tan ＝－××1＝－. 化简求值 【例2】　(1)