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1.[2021安徽第8题]如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为( )
A
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如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,过矩形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为 .
● 真题再变式
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2.[2018安徽第9题]在▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A.BE=DF B.AE=CF
C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF
B
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3.[2019安徽第20题]如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.
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4.[2020安徽第23(1)题]如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC.
解:(1)因为四边形ABCD是矩形,
点E在BA的延长线上,
所以∠EAF=∠DAB=90°.
又因为AE=AD,AF=AB,
所以△AEF≌△ADB,所以∠AEF=∠ADB,
所以∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°,
即∠EGB=90°,所以BD⊥EC.
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A
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3.[2021河池中考]如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在CD,AC上,BF⊥EF,CE=1,则AF的长是( )
B
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5.[2020北京中考]如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
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解:(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴O为BD的中点.
∵E为AD的中点,
∴OE∥FG.
∵OG∥EF,
∴四边形OEFG为平行四边形.
∵EF⊥AB,
∴平行四边形OEFG为矩形.
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第一章绿色评价 见《活页卷》P125~128
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A.3+ B.2+2
C.2+ D.1+2
(1)求证:△BCE≌△ADF;
(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值.
解:(1)如图1,延长FA与CB的延长线交于