第一章 小专题(三) 几何图形的中点问题-（配套课件）2022秋九年级上册初三数学【木牍教育·课时A计划】北师大版（安徽）

BS 数 学 上册 九年级 -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(三)　几何图形的中点问题 -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　　与中点有关的几何问题是初中几何学习过程中的常见问题.此类问题一般都需要巧构辅助线进行求解.下面选取了三种典型的中点问题进行训练,帮助学生提高解答此类问题的能力. -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　已知两边中点,构造中位线 1.如图,在矩形ABCD中,E是CB延长线上一个动点,F,G分别为AE,BC的中点,FG与ED相交于点H.连接AG并延长,交DC的延长线于点M.求证: (1)G为AM的中点; (2)HE＝HG. -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明:(1)∵G为BC的中点,∴BG＝CG. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABG＝∠MCG＝90°. 又∵∠AGB＝∠MGC, ∴△ABG≌△MCG(ASA), ∴GA＝GM,∴G为AM的中点. -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)连接EM. ∵F为AE的中点,∴FG为△AEM的中位线, ∴FG∥EM,∴∠HGE＝∠MEC. 由(1)知CM＝AB＝CD,且∠DCE＝∠MCE＝90°, ∴△DCE≌△MCE(SAS), ∴∠DEC＝∠MEC, ∴∠DEC＝∠HGE,∴HE＝HG. -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　在直角三角形中,构造斜边上的中线 -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图,在Rt△ABC和Rt△ADC中,∠ABC＝∠ADC＝90°, E,F分别为AC和BD的中点. (1)求证:EF⊥BD; (2)若∠BAD＝45°,求AC∶EF的值. -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　在等腰三角形中,构造“三线合一” -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:延长EF交DA的延长线于点Q,连接DE,设BE＝x. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DQ∥BC,∴∠Q＝∠BEF. ∵AF＝BF,∠AFQ＝∠BFE, ∴△QFA≌△EFB(AAS), ∴AQ＝BE＝x,QF＝EF. ∵∠EFD＝90°,∴DF⊥QE, ∴DE＝DQ＝x＋2. -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型4　中点四边形与特殊平行四边形 5.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. (1)如图1,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形. -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)如图2,P是四边形ABCD内一点,且满足PA＝PB,PC＝PD,∠APB＝∠CPD,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.试猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想. (3)若改变(2)中的条件,使∠APB＝∠CPD＝90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明) -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)四边形EFGH是菱形. 证明:连接AC,BD. ∵∠APB＝∠CPD,∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD, 即∠APC＝∠BPD. 又∵PA＝PB,PD＝PC,∴△APC≌△BPD(SAS),∴AC＝BD. -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (3)当∠APB＝∠CPD＝90°时,中点四边形EFGH是正方形. -- 小专题(三)　几何图形的中点问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图,在