第二十一章 一元二次方程（含知识清单，能力提升）-2022-2023学年九年级数学上册单元过关测试定心卷（人教版）

2022-2023学年人教版九年级数学上册单元测试定心卷 第二十一章 一元二次方程（能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．把一元二次方程化成一般形式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 【解析】 解：∵， ∴ ∴方程的一般形式为： 故选A 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解本题的关键． 2．关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则 （   ） A．a >0 B．a≠0 C．a=0 D．a≧0 【解析】 关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程， ， 故选：B． 【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），熟练掌握知识点是解题的关键． 3．若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为 （   ）． A．2 B． C．2022 D． 【解析】 解：根据一元二次方程根与系数的关系可以得到：， 故选D． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式是解题关键． 4．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为 （   ） A．13 B．15 C．13或15 D．15或19 【解析】 解：∵， ∴， 解得 ∵第三边的长为二次方程的一根，2+4=6<7，7-2<6<7+2， ∴边长2，4，7不能构成三角形，2，6，7能构成三角形， ∴三角形的周长=2+6+7=15． 故选B． 【点睛】 本题考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题关键． 5．已知则的值为 （    ） A．或3 B． C．3 D．1或 【解析】 解：设=a，则原方程可化为（a+1）（a-3）=0， 解得a1=-1，a2=3， ∵0， ∴=3， 故选：C． 【点睛】 此题考查了换元法解一元二次方程，正确理解题意设=a由此解方程是解题的关键． 6．空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是 （   ） A．若a＝16，S＝196，则有一种围法 B．若a＝20，S＝198，则有两种围法 C．若a＝24，S＝198，则有两种围法 D．若a＝24，S＝200，则有一种围法 【解析】 解：设矩形菜园的宽为x米，则长为米， ∴ 当时，采用图1围法，则此时 当时， 解得： 此时都不符合题意， 采用图2围法，如图， 此时矩形菜园的宽为x米，即 则 则 所以长为米， 结合可得    ∴ 解得： 经检验不符合题意， 综上：若a＝16，S＝196，则没有围法，故A符合题意； 设矩形菜园的宽为x米，则长为米， ∴ 当时，采用图1围法，则此时 当时， 解得： 经检验符合题意； 采用图2围法，如图， 此时矩形菜园的宽为x米，即 则 则 所以长为米， 结合可得    ∴ 解得： 经检验符合题意， 综上：若a＝20，S＝198，则有两种围法，故B不符合题意； 同理可得：C不符合题意，D不符合题意； 故选A 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，表示图2中矩形的长是解本题的关键． 7．有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为．设切去的正方形的边长为，可列方程为 （    ） A． B． C． D． 【解析】 设切去的正方形的边长为，则底面的长为，宽为，则 故选：D 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 8．关于的方程（为常数）根的情况，下列结论中正确的是 （   ） A．有两个相异正根 B．有两个相异负根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根 【解析】 解：由题意得：方程可化为， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根， 设该方程的两个根为，则根据根与系数的关系可知：， ∴该方程的两个根为一正一负， 故选C． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的