第2章 圆锥曲线 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

第二章　单元质量测评 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P(－1,2)，且与x轴交于M(m,0)，N(n,0)两点，则mn＝(　　) A．3 B．2 C．－3 D．－2 答案 解析 解析 解析 答案 解析 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知点M(－1,0)和N(1,0)，若某直线上存在点P，使得|PM|＋|PN|＝4，则称该直线为“椭型直线”．下列直线是“椭型直线”的是(　　) A．x－2y＋6＝0 B．x－y＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x＋y－3＝0 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 答案 解析 解析 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________. 答案　9 解析　由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为x＝－1，设点M的坐标为(x，y)，则x＋1＝10，所以x＝9.故M到y轴的距离是9. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 y2＝4x 解析 解析 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上． (1)求抛物线C的标准方程； (2)直线l：y＝kx－3过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离． 解 解 解 解 解 解 20．(本小题满分12分)如图，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)． (1)证明：动点D在定直线上； (2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明|MN2|2－|MN1|2为定值，并求此定值． 解 解 解 解 解 解 解 解 解 本课结束 　　时间：120分钟　 　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．椭圆(m＋1)x2＋my2＝1的长轴长是(　　) A．eq \f(2\r(m－1),m－1) B．eq \f(－2\r(－m),m) C．eq \f(2\r(m),m) D．－eq \f(2\r(1－m),m－1) 解析　椭圆方程可化为eq \f(x2,\f(1,1＋m))＋eq \f(y2,\f(1,m))＝1，由题意知m>0， ∴eq \f(1,1＋m)<eq \f(1,m)，∴a＝eq \f(\r(m),m)，∴椭圆的长轴长2a＝eq \f(2\r(m),m). 2．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　) A．eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1 B．eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1 C．eq \f(x2,3)－y2＝1 D．x2－eq \f(y2,3)＝1 解析　根据题意画出草图如图所示eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(不妨设点A在渐近线y＝\f(b,a)x上)).由△OAF是边长为2的等边三角形得∠OAF＝60°，c＝|OF|＝2.又点A在双曲线的渐近线y＝eq \f(b,a)x上，∴eq \f(b,a)＝tan60°＝eq \r(3).又a2＋b2＝4，∴a＝1，b＝eq \r(3)，∴双曲线的方程为x2－eq \f(y2,3)＝1.故选D． 3．直线y＝kx＋1与椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1总有公共点，则m的取值范围是(　　) A．m>1 B．m>0 C．m≥1且m≠5 D．0<m<5且m≠1 解析　直线y＝kx＋1过定点(0,1)，只需该点落在椭圆内或椭圆上，所以eq \f(02,5)＋eq \f(1,m)≤1，解得m≥1.又m≠5，故选C． 4．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　) A．eq \f(|BF|－1,|AF|－1) B．eq \f(|BF|2－1,|AF|2－1) C．eq