2.2.2 双曲线的简单几何性质-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§2　双曲线 2．2　双曲线的简单几何性质 第二章　圆锥曲线 课程标准：1.了解双曲线的简单几何性质.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题． 教学重点：用坐标法解决一些与双曲线的几何性质有关的问题． 教学难点：与渐近线及离心率有关的一些问题． 核心素养：通过研究双曲线的几何性质，提升数学抽象及数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) |F1F2|＝2c c2＝a2＋b2 x≤－a或x≥a，且y∈R y≤－a或y≥a，且x∈R 关于x轴、y轴和原点对称 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) a b × × × 2 核心素养形成 PART TWO 题型一　双曲线的几何性质 例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图． 解 解 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 (1)把双曲线方程化为标准方程是解决本题的关键． (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值． (3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质． 画几何图形，要先画双曲线的两条渐近线(即以2a，2b为邻边的矩形的对角线)和两个顶点，然后根据双曲线的变化趋势，就可画出双曲线的近似图形． [跟踪训练1]　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程． 解 题型二　由双曲线的几何性质求标准方程 解 解 解 解 解 解 题型三　双曲线的离心率问题 解 解 解 题型四　双曲线的渐近线问题 解 解 解 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4．双曲线5y2－4x2＝－20的实轴长为________，虚轴长为________，渐近线方程为______________，离心率为________. 解析 解 解 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为________. 答案 解析 答案　(－12，0) 答案 解析 解 解 解 解 解 解 本课结束 (教师独具内容) 知识点　双曲线的简单几何性质 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0) 图象 性 质 焦点 eq \x(\s\up1(01))_____________________ eq \x(\s\up1(02))_____________________ 焦距 eq \x(\s\up1(03))_______________ 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0) 性 质 a，b，c 关系 eq \x(\s\up1(04))_______________ 范围 eq \x(\s\up1(05))_______________________ eq \x(\s\up1(06))_______________________ 对称性 eq \x(\s\up1(07))______________________________ 顶点 eq \x(\s\up1(08))_____________________ eq \x(\s\up1(09))_____________________ 轴 实半轴长为eq \x(\s\up1(10))___，虚半轴长为eq \x(\s\up1(11))___ 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0) 性 质 离心率 eq \x(\s\up1(12))_______________ 渐近线 eq \x(\s\up1(13))_______________ eq \x(\s\up1(14))_______________ e＝eq \f(c,a)(e>1) y＝±eq \f(b,a)x y＝±eq \f(a,b)x 1．对双曲线的几何性质的五点认识 (1)双曲线的焦点决定双