2.1.2 椭圆的简单几何性质-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§1　椭圆 1．2　椭圆的简单几何性质 第二章　圆锥曲线 (教师独具内容) 课程标准：掌握椭圆的简单几何性质． 教学重点：利用椭圆的几何性质解决问题． 教学难点：椭圆离心率对椭圆形状的影响． 核心素养：通过研究椭圆的几何性质及运用椭圆的几何性质解决问题，提升逻辑推理、数学抽象及数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a x轴、y轴 (0，0) (±a，0)，(0，±b) (0，±a)，(±b，0) 2b 2a (±c，0) (0，±c) 2c 扁 圆 0 圆 椭圆简单几何性质的几点说明 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a，b的值可确定其性质． (2)明确a，b，c的几何意义，a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距，不要与长轴长、短轴长、焦距混淆，由a2＝b2＋c2， 可知长度分别为a，b，c的三条线段构成一个直角三角形，且长度为a的线段是斜边．这说明，以椭圆任意一个短轴的端点、任意一个焦点以及原点为顶点的三角形是一个直角三角形，而且短轴端点与焦点的连线长为a.如图所示，|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a. √ × × × [－5，5] 2 核心素养形成 PART TWO 解 题型一 椭圆的几何性质 解 解决有关椭圆的问题一般应先弄清椭圆的类型，而椭圆的类型又决定于焦点的位置． (1)要掌握好椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率． (2)熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质，这些基本概念是解决计算问题、证明问题、求解轨迹问题及其他有关问题的基础和关键． 答案 解析 解 题型二 利用椭圆的几何性质求标准方程 解 求椭圆标准方程的常用方法 (1)利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程通常用待定系数法． (2)根据已知条件“选标准，定参数”．其一般步骤为：①确定焦点所在的坐标轴；②求出a2，b2的值；③写出标准方程． 解 解 例3　已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率． 解 题型三 椭圆的离心率问题 解 答案 解析 解 题型四 椭圆的实际应用题 解 处理与椭圆有关的实际问题的一般步骤：首先结合所给的图形及题意建立适当的平面直角坐标系，然后利用相关的几何知识分析问题． 注意：椭圆上一点到焦点的距离d的取值范围为a－c≤d≤a＋c，等号分别对应天文上的近日点与远日点． [跟踪训练4]　已知某荒漠上F1，F2两点相距2 km，现准备在荒漠上开垦出一片以F1，F2为一条对角线的平行四边形区域建农艺园，按照规划，平行四边形区域边界总长为8 km. (1)试求平行四边形另两个顶点的轨迹方程； (2)问农艺园的最大面积能达到多少？ 解　(1)以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则F1(－1，0)，F2(1，0)． 设平行四边形的另两个顶点为P(x，y)， Q(x′，y′)， 则由已知得|PF1|＋|PF2|＝4. 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 解析　因为椭圆的长轴在y轴上，所以a2＝m－2，b2＝10－m，因为焦距为4，所以c＝2.所以c2＝a2－b2＝2m－12＝4.所以m＝8. 答案 解析 答案 解析 解析 8 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 二、填空题 6．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于________. 答案 解析 7．A为y轴上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，则此椭圆的离心率为________. 答案 解析 解析 6 (2，0) 解 解 10．已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)． (1)求椭圆E的标准方程； (2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．