1.2.3 直线与圆的位置关系-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§2　圆与圆的方程 2．3　直线与圆的位置关系 第一章　直线与圆 (教师独具内容) 课程标准：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系． 教学重点：直线与圆的三种位置关系及其判定方法． 教学难点：用代数方法探求直线与圆的位置关系的过程． 核心素养：通过判断直线与圆的位置关系，进一步提升数学抽象及数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 相交 相切 相离 相交 相切 相离 (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程 几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出．并注意检验当k不存在时，直线x＝x0是否为圆的切线． 代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0求得k，切线方程即可求出．并注意检验当k不存在时，直线x＝x0是否为圆的切线． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　) (2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　　) (3)直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是相交．(　　) (4)当m＝2时，直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝1必相切．(　　) × √ √ × 答案 2 相切 (－∞，－1)∪(3，＋∞) 2 核心素养形成 PART TWO 例1　已知圆的方程是x2＋(y－1)2＝2，直线y＝x－b，当b为何值时，直线与圆相交？相切？相离？ 解 题型一 直线与圆位置关系的判断 解 直线与圆的位置关系的两种判断方法 (1)直线与圆的位置关系的两种判断方法中，若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较简单；若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离表达较复杂，则用代数法较简单． (2)由直线与圆的位置关系求参数的问题，首先判断直线与圆的位置关系，然后将此转化为圆心到直线的距离与半径长的关系，并结合其他条件解题，注意半径长、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形在解题中的应用． [跟踪训练1]　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆： (1)相交？ (2)相切？ (3)相离？ 解 解 例2　已知圆C：x2＋y2＝25，求过点P(3,4)的圆的切线方程． 解 题型二 圆的切线问题　　 解 解 求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目． (1)求过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程的步骤 ①求斜率k； ②代入直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)； ③讨论k＝0或斜率不存在两种情况． (2)求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线方程时，用几何方法求解的步骤 ①设切线方程：y－y0＝k(x－x0)； ②利用圆心到直线的距离等于半径，求k. 注意：若求出的k值只有一个，则另一条切线的斜率一定不存在． 解 解 解 例3　已知直线l：2x－y－1＝0和圆C：x2＋y2－2y－1＝0相交于A，B两点．求弦长|AB|. 题型三 直线被圆截得的弦长问题 解 解 解 解 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 答案 解析 答案 解析 3．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝4外，则直线ax＋by＝4与圆O的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 答案 解析 答案　－2 答案 解析 解 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR A级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　) A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 解析　直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，点(0,1)在圆x2＋y2＝2内，所以直线与圆相交，已知圆心为原点，直线不过原点． 答案 解析 2．若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0 C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0 解析　圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB，得kAB＝1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为x－y