1.1.3 第2课时 直线方程的两点式-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§1　直线与直线的方程 1．3　直线的方程 第2课时　直线方程的两点式 第一章　直线与圆 (教师独具内容) 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式与截距式． 教学重点：会求直线方程的两点式、截距式． 教学难点：能利用直线方程的两点式、截距式解决相应的问题． 核心素养：通过学习直线方程的两点式及截距式，提升逻辑推理及数学抽象素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 知识点一　　直线方程的两点式 不为0 不为0 不过原点 × √ √ × 2．做一做 (1)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(　　) A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x＋y＝5或x－4y＝0 D．x－y＝5或x－4y＝0 (2)过点A(1,1)，B(2,3)的直线方程的两点式为______________. (3)过点C(0,2)，D(－3,0)的直线方程的截距式为____________. (4)已知点E(1,5)，F(－1,3)，则线段EF的中点坐标为________. 答案 (0,4) 2 核心素养形成 PART TWO 例1　已知三角形的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求AC边所在直线的方程，以及该边上的中线所在直线的方程． 解 题型一　　直线方程的两点式 解 直线方程的两点式的适用范围及注意事项 (1)已知不垂直于两坐标轴的直线上的两点，便可以利用直线的两点式求其方程，也可以先求斜率，再用点斜式求其方程． (2)由于减法运算的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序弄错而致错，错误的原因是没有将实际解题中的数与公式中的字母对应起来，只有深刻理解公式，才能避免类似“低级”错误． [跟踪训练1]　已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，－1)，B(2，2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程． 解 例2　直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程． 题型二　　直线方程的截距式 解 [条件探究]　在本例中若改为截距之积为6，又如何求直线l的方程？ 解 直线方程截距式的适用范围 (1)在解答本题过程中易出现不考虑截距可能为0而漏解的错误，导致这种错误的原因是对截距的概念理解不深和对截距式方程的适用范围把握不准． (2)如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距的绝对值相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，可采用截距式求直线方程，但一定要注意考虑“零截距”的情况． [跟踪训练2]　(1)求经过点A(－3,4)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程； (2)求过点A(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线l的方程． 解 解 题型三　　直线方程的综合应用 例3　若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程． 解 解 利用截距求面积 (1)截距式是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与两坐标轴的交点)，用它来画直线以及求直线与两坐标轴围成的三角形面积或周长时较方便． (2)从题意看，本题只告诉了截距之间的关系，因此解题时，设出了直线方程的截距式，由于不知道截距的大小，因此，需要进行分类讨论． 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有(　　) A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5 C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5 解析　令y＝0，则a＝2.令x＝0，则b＝－5，故选B． 答案 解析 答案 解析 解析　A中，当直线的斜率不存在时，不能表示，A错误；B正确；C中方程不能表示与坐标轴平行的直线，C错误；D正确．故选BD. 答案 解析 答案　3x＋2y－6＝0 4．过点(0,3)，且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线方程是________________. 答案 解析 5．△ABC的三个顶点分别为A(－4,0)，B(0,2)，C(4，－4)，求这个三角形的三边所在直线的方程． 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 2．若3x1－4y1－2＝0,3x2－4y2－2＝0，则过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线方程是(　　) A．4x＋3y－2＝0 B．3x－4y－2＝0 C．4x＋3y＋2＝0 D．3x－4y＋2＝0 解析　由题意得A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的坐标都满足方程3x－4y－2＝0，