1.1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§1　直线与直线的方程 1．1　一次函数的图象与直线的方程 1．2　直线的倾斜角、斜率及其关系 第一章　直线与圆 (教师独具内容) 课程标准：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置关系的集合要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 教学重点：直线倾斜角的概念、直线的斜率公式、直线的方向向量的应用． 教学难点：直线的倾斜角与斜率的变化关系，直线的斜率公式． 核心素养：通过学习直线的倾斜角与斜率，提升数学运算、数学抽象及逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 逆时针 平行或重合 垂直 不存在 存在且唯一 k≥0 增大 k<0 增大 垂直 不存在 (1，k) 1．对直线倾斜角的理解 (1)由倾斜角定义可知倾斜角也是直线l向上的方向与x轴正方向所成的最小非负角． (2)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度． (3)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等． (4)当直线的倾斜角α≠90°时，其正切值等于直线的斜率k，即k＝tanα. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．(　　) (2)任意一条直线都有斜率．(　　) (3)倾斜角越大，斜率也越大．(　　) (4)倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴．(　　) 2．做一做 (1)已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角为(　　) A．150° B．135° C．75° D．45° √ × × × 答案 (2)如图1所示，直线l的倾斜角为________. (3)过点(a，b)与y轴垂直的直线的斜率为________. (4)如图2所示，直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________. (5)过点(0,1)和(－3,0)的直线的斜率为________. 135° 0 2 核心素养形成 PART TWO 答案 题型一 直线的倾斜角 解析 求直线倾斜角的注意点 (1)解答这类问题要抓住：①倾斜角的定义，注意旋转方向；②倾斜角的取值范围0°≤α<180°；③充分结合图形进行分析． (2)当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°；当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°. 答案　60°或120° [跟踪训练1]　已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________. 解析　有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°. ②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°. 答案 解析 例2　如图，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，试计算直线l1，l2，l3的斜率． 解 题型二 直线的斜率 解 例3　已知直线l通过点A(2,3)，B(－1,0)，求直线l的一个方向向量，并确定直线l的斜率k与倾斜角θ. 解 题型三 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 解 例4　已知三点A(a,2)，B(5,1)，C(－4,2a)在同一直线上，求a的值． 解 题型四 三点共线问题 解 斜率公式解决三点共线问题 (1)利用斜率证明三点A，B，C共线：①若过任意两点的直线的斜率都不存在，则三点共线；②若过任意两点的直线的斜率都存在，且kAB＝kAC，则直线AB与直线AC的倾斜角相等，又直线AB，AC都过点A，所以直线AB，AC重合，从而说明A，B，C三点共线． (2)由于同一条直线上任意两点确定的直线的斜率都相等，因此A，B，C三点共线⇔A，B，C中任意两点确定的直线的斜率相等(如kAB＝kAC)． 斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，同一条直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任意不同的两点所确定的直线的斜率相等．这正是利用斜率可证三点共线的原因． [跟踪训练4]　已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．过点A(1，－3)和B(2,4)的直线的斜率为(　　) A．1 B．－7 C．7 D． 答案 解析 2．已知A(a,2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则a，b的值为(　　) A