1.3 集合的基本运算-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算 一维练基础 题型一：交集、并集、补集的概念和运算 1．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为，， 所以. 故选：D 2．设集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】解方程求出集合A，B，再求两集合的并集 【详解】依题意，， 故， 故选：C 3．设全集，集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】先求集合B，然后利用并集和补集定义进行运算即可. 【详解】，集合，所以， 全集，． 故选：B 4．若全集，集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据集合的交补集运算求解即可 【详解】由题意，，故 故选：C 5．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】先根据补集概念求出，再由交集定义即可求出. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B. 题型二：利用集合的运算求参数 1．已知集合，，若满足，则的值为(       ) A．或5 B．或5 C． D．5 【答案】C 【点拨】根据可知9∈A，则或由此可求出a的值，分类讨论即可确定符合题意的a的取值． 【详解】∵，∴9∈A，或，解得或或， 当时，，，此时，不符合题意； 当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意； 当时，，，此时，符合题意； 综上， 故选：C． 2．设集合，则满足条件的集合N的个数是（       ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【点拨】根据集合并集的性质进行求解即可. 【详解】因为，，所以集合N中必含有， 因此或或或， 故选：B 3．设集合，，若，则（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【点拨】利用集合的并集运算求解. 【详解】因为集合，，且， 所以. 故选：D. 4．设全集，集合，，则的取值为（       ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 【答案】C 【点拨】由题意可得：，进而得到且，即得解. 【详解】∵， ∴且， ∴． 故选：C. 5．已知集合，集合，若，则m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据求得的取值范围. 【详解】， 由于， 所以. 故选：A 题型三：Venn图以及集合的应用 1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】依题意图中阴影部分表示，再根据交集、补集的定义计算可得； 【详解】解：因为，， 所以， 所以. 故选：C 2．某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（       ） A．63 B．38 C．37 D．25 【答案】A 【点拨】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数最多. 【详解】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生最多，故答案为A 故选：A 3．国庆期间，高一某班名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有人观看了《长津湖》，有人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据集合的运算可得答案. 【详解】解：由已知得同时观看了这两部电影的人数为. 故选：A. 4．已知且，若集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】直接利用集合的含义解答. 【详解】解：由题得. 故选：B 5．设A，B是非空集合，定义且.已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】根据集合新定义，直接计算即可. 【详解】由题意，知，，则. 故选：C. 二维练能力 1．已知集合，集合，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由交集运算求解即可. 【详解】 故选：B 2．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”．规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】按照“理想配集”的定义分类讨论即可. 【详解】 ，∴集合A和B必然同时含有1，2两个元素， 若 则 或 ，共有2种， 若 ，则 ，共有1种， 又∵ 与 是不同的“理想配集”，故共有 种； 故选：D. 3．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】求出集合A，根