1.2 集合间的基本关系-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的基本关系 一维练基础 题型一：判断子集、真子集的个数 1．设集合，且，则满足条件的集合的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果. 【详解】因为，由题意可知，集合为的子集， 则满足条件的集合的个数为. 故选：B. 2．已知集合则集合的子集的个数为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【点拨】由已知，使用列举法写出集合A中的元素，然后根据元素的个数是用公式即可求解出其子集个数. 【详解】集合用列举法书写为，则子集个数为． 故选：A． 3．已知集合A满足，这样的集合A有（       ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【点拨】写出满足题意的集合即得解. 【详解】解：由题得集合. 故选：C 4．已知集合，则集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】列出集合的真子集即可求解. 【详解】集合的真子集为，，，共个， 故选：B. 5．集合的非空真子集的个数为（       ） A．31 B．30 C．15 D．14 【答案】D 【点拨】根据集合的定义，结合自然数集与真子集的定义求解即可. 【详解】由题意得集合， 则该集合的非空真子集个数为个. 故选：D 题型二：判断集合间的关系 1．以下六个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【点拨】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可. 【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是，①不对； 对于②：空集是任何集合的子集，，②对； 对于③：是一个集合，是集合与集合的关系，，③不对； 对于④：根据集合的无序性可知，④对； 对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，⑤不对； 正确的是：②④． 故选：B． 2．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据集合的描述确定、的元素，进而判断它们的包含关系即可. 【详解】由且，即，而， 所以为的子集，则. 故选：A 3．集合，，则M、P之间的关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】用列举法表示集合、，即可判断两集合的关系； 【详解】解：因为， ， 所以， 故选：C 4．下列集合中表示同一集合的是（       ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【点拨】根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断. 【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合． 故选：B 5．设集合，，则（       ） A． B．⫋ C．⫋ D． 【答案】B 【点拨】将集合中表达式化为，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可得出结果. 【详解】对于集合，对于集合， 是奇数，是整数，所以⫋. 故选：B. 题型三：由集合间的关系求参数 1．设集合，集合，若，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】直接由求解即可. 【详解】由可得. 故选：D. 2．已知，，若，则的值为(       ) A．1或－1 B．0或1或－1 C． D． 【答案】A 【点拨】A＝{－1，1}，若，则＝±1，据此即可求解﹒ 【详解】，， 若，则＝1或－1，故a＝1或－1． 故选：A． 3．已知集合，．若，则m等于（       ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【点拨】根据子集的定义和集合元素的互异性进行求解. 【详解】因为，，且， 所以或. 故选：C. 4．设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（       ） A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1} 【答案】C 【点拨】利用集合相等求解. 【详解】解：因为， 所以， 解得或， 的取值集合为， 故选：C 5．集合，则的值为（       ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 【答案】B 【点拨】根据两个集合相等，那么两个集合中的元素完全一致，求出的值，进而计算的值. 【详解】因为，且， 所以，即， 所以，， 又因为，所以， 所以， 故选B. 二维练能力 1．集合的子集个数是（       ） A．4 B．3 C．1 D．与a的取值有关 【答案】A 【点拨】首先利用根的判定式判断方程的解，即可得到集合含有2个元素，从而得到其子集数； 【详解】解：∵中， 故关于x的一元二次方程有两个不等实根， 故集合一定有2个元素， 其子集有个． 故选：A. 2．已知集合的所有非空真子集的