1.1 集合的概念-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 一维练基础 题型一：集合的概念 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（       ） A．某班视力较好的同学 B．长寿的人 C．的近似值 D．倒数等于它本身的数 【答案】D 【点拨】根据集合的定义分析判断即可. 【详解】对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于C， 的近似值没有明确近似到小数点后面几位， 不是明确的定义，故不能构成集合； 对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合； 故选：D. 2．下列四组集合中表示同一集合的为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【点拨】根据集合元素的性质可判断. 【详解】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确； 对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确； 对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确； 对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确． 故选：B． 3．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【点拨】根据数集的定义，即可得答案； 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确. 所以正确的个数为2. 故选：B. 4．已知集合，则与集合的关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】利用代入法进行判断即可. 【详解】当时，，所以， 故选：A 5．下列集合中是有限集的是（       ） ①使得有意义的所有实数组成的集合； ②使得有意义的所有自然数组成的集合； ③方程的所有实数解组成的集合. ④15的质因数的全体构成的集合 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【点拨】根据有限集的知识进行分析，由此确定正确选项. 【详解】①，，为无限集，不符合题意，①错误，所以选B. ②，，为有限集，符合题意，②正确. ③，方程的所有实数解组成的集合为空集，为有限集，符合题意，③正确. ④，15的质因数的全体构成的集合为，为有限集，符合题意，④正确. 故选：B 题型二：集合的表示 1．下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}； ③方程组的解集为{x＝1，y＝2}． 其中正确的有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【点拨】x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误． 【详解】∵x3=x的解为-1，0，1， ∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确； 实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D． 2．集合用列举法表示是（       ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4} 【答案】D 【点拨】由题知，再列举出来即可得答案. 【详解】解：由题知 故选：D 3．集合的元素个数为（       ） A．4 B．5 C．10 D．12 【答案】A 【点拨】根据题意，集合中的元素满足x是自然数，且是自然数．由此列出与对应值，即可得到题中集合元素的个数． 【详解】由题意，集合中的元素满足 是自然数，且是自然数， 由此可得=0，1，3，9； 此时的值分别为： 4，3，2，1， 符合条件的共有4个， 故选：A． 4．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】通过解方程进行求解即可. 【详解】因为，或，或， 所以， 故选：D 5．已知集合，则集合中元素的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【点拨】根据，所以可取，即可得解. 【详解】由集合，， 根据， 所以， 所以中元素的个数是3. 故选：C 题型三：集合中的参数问题 1．设集合，，若，且，则的值为（       ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【点拨】根据元素与集合的关系即可得到答案. 【详解】因为，， ，且，所以. 故选：C. 2．在集合中，的值可以是（       ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【点拨】首先排除不可以取的值，可得时不符题意，当时满足题意，即可得解. 【详解】首先确定不可以取的值，由可得或， 由可得， 当可得， 所以的值不能取-1，，，3， 当时有可以取， 故选：A