4.2 指数函数-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

4.2 指数函数 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.函数是指数函数，则(　　) A．或 B． C． D．且 答案 解析 由指数函数定义知，所以解得．故选. 2.函数的图象的大致形状是(　　) A． B． C． D． 答案 解析 是分段函数，根据的正负写出分段函数的解析式， ， 时，图象与在第一象限的图象一样， 时，图象与的图象关于x轴对称， 故选：． 3. 函数的单调递增区间是(　　) ． ． C． 答案 解析 要求的单调递增区间 在上单调递增 只要求的单调递增区间 而由二次函数的性质可知的单调递增区间为 故选：． 4.已知，则(　　) 答案 解析 是增函数，故， 而，故，故选：． 5.二次函数与指数函数的交点个数有(　　) 个 个 个 个 答案 解析 因为二次函数， 且时，，， 则在坐标系中画出与的图象： 由图可得，两个函数图象的交点个数是个，故选． 二、多选题 6. 下列结论中，正确的是( ) A．函数是指数函数 B．函数的值域是 C．若，则 D．函数的图象必过定点 答案 解析 对于，根据指数函数的定义是，(其中且，是自变量， 判断函数不是指数函数，选项错误； 对于，二次函数，时，二次函数的图象是抛物线，且开口向上，所以函数的值域是，选项正确； 对于，时，指数函数单调递减，由得，所以选项错误； 对于，函数中，令，，，的图象必过定点，选项正确． 故选：． 三、填空题 7.方程有唯一实数解，则的取值范围是________． 答案 或 解析 作出的图象，要使直线与图象的交点只有一个，或. 8.函数且的值域是，则实数 . 答案 或 解析 当时，函数且是增函数， 值域是， ； 当时，函数且是减函数， 值域是， ． 综上所述，可得实数或. 9. 已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是 答案 解析 函数，其中，且， 在上单调，观察选项，可知是减函数，则． 也是减函数，则，即． 且满足，可得，解得． 综上可得：的取值范围是． 四、解答题 10.已知函数． (1)求的定义域； (2)讨论的奇偶性． 答案 (1) (2) 解析 (1)由，得，即， 因此函数的定义域为． (2)由(1)知，函数的定义域为，关于坐标原点对称， 又， 所以为奇函数． 11.已知函数(其中为常量，且)的图象经过点，． (1)求； (2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 答案 (1) (2) 解析 (1)把，代入，得 结合且，解得：， ． (2)要使在上恒成立， 只需保证函数在上的最小值不小于即可． 函数在上为减函数， 当时，有最小值． 只需即可． 12.已知函数的图象经过点． (1)求的值； (2)设函数，求函数的值域． 答案 (1) (2) 解析 (1)点，代入函数的解析式中， 得，两式相比得， ， . (2)由(1)可知， ， 设，则 ，，则， 在为减函数， ， 函数的值域为． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.若，则有(　　) 答案 解析 构造函数，易得函数单调递增， 由，可得 ， 故选：． 2.已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②； ③；④；⑤．其中可能成立的关系式有(　　) ．①②③ ．①②⑤ ．①③⑤ ．③④⑤ 答案 解析 令和，即，如图所示 由图象可知①②⑤正确，故选B． 3. 若方程有正数解，则实数的取值范围是(　　) 答案 解析 设，则有：． 原方程有正数解，则， 即关于的方程在上有实根． 又因为， 所以当时有， 即，即， 即，即得：， 故选：． 4.设函数，，且，则与的大小关系是(　　) 答案 解析 ， 作出的图象如图所示， 由图可知，要使且成立，则有且， 故必有且， 又，即为，． 故选：． 5.设不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是(　　) 答案 解析 由，得， 即， ，， 则， ，则． 故选： 二、多选题 6. 已知函数，，若，则( ) A． B． C． D． 答案 解析 因为函数是单调增函数， 所以为单调增函数， 所以，选项正确； 又，选项错误； 因为 ，， 所以时，，， 所以，选项正确； 因为函数为上的单调增函数，且图象关于原点对称， 以为例，画出函数的图象，如图所示： 所以不满足，选项错误． 故选：． 三、填空题 7.已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是