4.1 指数-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

4.1 指数 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1. 已知，则 (　　) A． B． C． D． 答案 解析 ，故选：． 2.下列各式正确的是(　　) A. B. C. D． 答案 解析 根据根式的性质可知正确．，条件为，故，，错． 3.计算的值为 (　　) A． B． C． D． 答案 解析 ，故选：． 4. 已知，则的值为(　　) ．3 ±3 答案 解析 由，两边平方得：， 则．故选：． 5.若，则等于(　　) ． ． 答案 解析 ，，．故选：． 二、多选题 6. 设，关于的化简情况，下列说法正确的是( ) A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．原式 答案 解析 ． 故选：． 三、填空题 7.计算： . 答案 解析 原式. 8. 若，则等于　 　． 答案 解析 ，，． 9.若，且，则的值是　 　． 答案 解析 有， 又有， 联立得到 故答案为 四、解答题 10.计算： 答案 解析 原式. 11.计算： 答案 解析 原式． 12.已知函数方程的两根为 (1)求的值． (2)求的值． 答案 (1)；(2) ． 解析 ， (1)； (2)． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.已知，则的值是(　　) ． ．0 ． ． 答案 解析 ，与异号， ， 故选：． 2.已知，则不可能满足的关系是(　　) 答案 解析 ，， ，，，， ，则有， ，，， ， ，故错误 故选：． 3. 若，且，则等于( ) A． B．2或 C． D．2 答案 解析 ，， ． ，， 则． 故选：． 4.已知函数，且，则的值是( ) A． B． C． D． 答案 解析 由题意，函数，且，可得， 又， 所以 故选：． 5. 设且，若，猜想的个位数字是( ) A． B． C． D． 答案 解析 ， 当时，， 当时，， 当时，， 归纳的个位数字是． 故选：． 二、多选题 6. 已知，在下列各选项中，其中正确的是( ) A． B． C． D． 答案 解析 对于选项， ，故选项正确， 对于选项， ，故选项正确， 对于选项， ， ，故选项错误， 对于选项，且， ， ，故选项正确， 故选：． 三、填空题 7.如果，，那么　 　． 答案 解析 由，得， 则． ，. 8.化简________. 答案 解析 . 9.已知实数满足，则的取值范围是　 　. 答案 解析 设，， 又， ，； 即，解得； ； 由已知， ， 时，的最大值为；时的最小值为； 所以的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题 10.已知 (常数)，求的值． 答案 解析 (方法一) ． (方法二)令，则，所以，两边平方整理得， 则． 11.已知，求的值. 答案 . 解析 设，则， . 培优第三阶——高考沙场点兵 1.(2022•北京)已知函数，则对任意实数，有( ) A． B． C． D． 答案 解析 因为函数，所以， 所以． 故选：． 2.(2022•贵州模拟)已知，，，则( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，，， ，，， 函数在上是增函数，． 故选：． 3.(2021•西安模拟)已知，则( ) A．120 B．210 C．336 D．504 答案 解析 ，， ， ，，， ． 故选：． 4.(2012•全国)设，，则　( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，可得， 即为， 平方可得， 即有， 可得， 则， 解得， 故选：． 5.(2018•玉溪模拟)正实数及函数满足，且，则的最小值为( ) A． B． C． D． 答案 解析 由已知得，由 于是可得：， 所以得：，① 设，则①式可得：，又因为， 于是有：或(舍，从而得，即， 所以得：． 所以有：的最小值为． 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司1 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 指数 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1. 已知，则 (　　) A． B． C． D． 2.下列各式正确的是(　　) A. B. C. D． 3.计算的值为 (　　) A． B． C． D． 4. 已知，则的值为(　　) ．3 ±3 5.若，则等于(　　) ． ． 二、多选题 6. 设，关于的化简情况，下列说法正确