精品解析：广东省铁一，广附，广外三校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

2021学年第二学期期末三校联考 高一数学 命题学校：广州市铁一中学 命题人：许永华 审题人：尹晓欣 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 某射击运动员7次的训练成绩分别为:86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为（ ） A. 88.5 B. 89 C. 91 D. 89.5 4. 已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，．若利用正弦定理解有两解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 已知在三棱锥中，平面SBC，，，，则该三棱锥外接球体积为（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. 1 C. D. 8. 若点E是的中线上的一点（不含端点），且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 12 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. ，都有 B ，使得 C. 任意非零实数，都有 D. 若，则的最小值为4 10. 正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（ ） A. 直线与直线夹角 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和到平面的距离相等 11. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，“第一次取出的是红球”，“第二次取出的是红球”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（ ） A. A与B相互独立. B. A与D互为对立. C. B与C互斥. D. B与D相互独立； 12. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续天生产的手套数依次为（单位：万只）．若这组数据的方差为，且，则该工厂这天平均每天生产手套___________万只． 14. 某高校的入学面试中有道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第次为止．那么，李明最终通过面试的概率为___________． 15. 若方程在上的两个不等实根为，，则______． 16. 已知点为的重心，且，若，则___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有人． （1）求频率分布直方图中的值； （2）根据频率分布直方图估计本次评测分数平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，并精确到）； （3）为了今后更好地完成当地的防疫工作，政府部门又采用比例分配的分层抽样的方法，从评分在的居民中选出人进行详细的调查，再从中选取两人进行面对面沟通，求选出的两人恰好都是评分在之间的概率． 18. 在直角坐标系xOy中，已知点，，，其中． （1）求的最大值； （2）是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 19. 如图，在多面体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面， （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝. (1)证明：a＋b＝2c； (2)求cos C的最小值． 21. 如图，已知四棱锥的底面为矩形，，，顶点在底面的正投影为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若平面与平面的交线为，且，求与平面所成角的正弦值． 22. 已知函数． （1）是否存在实数，使得函数在区间上的值域为？请说明理由； （2）若存在实数，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期期末三校联考 高一数学 命题学校：广州市铁一中学 命题人：许永华 审题人：尹晓欣 本试卷共4页，22小题，满分1