精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021—2022学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 一、单选题（共8题） 1. （ ） A. 1 B. C. i D. 2. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 3. 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和为8的概率（ ） A. B. C. D. 4. 从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是 ①恰有一件次品和恰有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品. A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ①③ 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 6. 中，点为上的点，且，若，则的值是（ ） A B. C. 1 D. 2 7. 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”，平面，，的面积为4，则该“阳马”外接球的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、多选题(共4道) 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断错误的是（ ） A. 若，，，则直线与可能相交或异面 B. 若，，，则直线与一定平行 C. 若，，，则直线与一定垂直 D. 若，，，则直线与一定平行 10. 如图，甲船从出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里．当甲船航行12分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距5海里，下面正确的是（ ） A. 乙船行驶速度与甲船相同 B. 乙船的行驶速度是海里/小时 C. 甲乙两船相遇时，甲行驶了小时 D. 甲乙两船不可能相遇 11. 将一组数据从小到大排列为：，中位数和平均数均为a，方差为，从中去掉第6项，从小到大排列为：，方差为，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. 的中位数为a C. 平均数为a D. 12. 在正方体中，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ） A. 面面 B. 面 C. 异面直线与所成角范围是 D. 三棱锥的体积是定值 三、填空题（共计5题） 13. 若复数z满足，则复数z在复平面内对应点在第________象限． 14. 某学习兴趣小组学生一次测验成绩如下： 130，135，126，123，145，146，150，131，143，144，则这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是_________. 15. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 488 932 812 458 989 431 257 390 024 556 734 113 537 569 683 907 966 191 925 271 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________. 16. 已知向量和的夹角为，且，，则___________. 四、解答题 17. 已知复数． （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 18. 根据研究成果，146年前中国男性的平均身高为161.0厘米，女性为150.2厘米，为了了解146年来中国女性身高长高了多少，2022年，特地针对各地中国女性进行调查，我们了解到100个成年妇女的身高，如下表所示： 身高/cm 142 148 150 152 154 155 人数 2 4 4 3 9 8 身高/cm 157 160 162 165 168 170 人数 10 14 9 12 14 11 （1）计算上述样本的平均身高，据此估计146年来中国女性