精品解析：山东省滨州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

高一数学试题 2022.7 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A B. C. D. 2. 已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是 A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π 3. 以下结论正确的是（ ） A. 事件与事件的和事件的概率一定大于事件的概率 B. 对立事件一定互斥 C. 事件与事件互斥，则有 D. 事件，满足，则，是对立事件 4. 在中，若，则此三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 既非等腰三角形也非直角三角形 5. 设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 中，点P满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了测量山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.若已测得AB之间的距离为a，，，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，可以求出M，N间距离的组数为（ ） ①和；②和；③和 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数据，…，的众数､平均数､方差､第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数､平均数､方差､第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是任意的非零向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 在某次数学考试中，对多项选择题的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某道多项选择题的正确答案是ABC，且某同学不会做该题，下列结论正确的是（ ） A. 该同学仅随机选一个选项，能得分概率是 B. 该同学随机至少选择二个选项，能得分的概率是 C. 该同学仅随机选三个选项，能得分的概率是 D. 该同学随机选择选项，能得分的概率是 12. 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于点S，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（ ） A. 平面平面SAF B. 四面体的体积为 C. 二面角正切值为 D. 顶点S在底面AEF上射影为的垂心 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某校举行演讲比赛，10位评委给甲选手的评分如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.1，8.3，8.3，8.7，则这组数据的75%分位数为___________. 14. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的表面积为___________. 15. 已知为虚数单位，则___________，___________. 16. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东2.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值. 18. 如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为. （1）求AC； （2）求. 19. 如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 20. 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示： （1）求a； （2）根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）（单位：分钟）； （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽