1.3.2 正方形的性质与判定（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 九年级上册 1.3.2 正方形的性质与判定（第2课时） 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1．会证明正方形的判定定理． 2．能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明． 2022/7/18 2 情境导入 一、我们学习过哪些特殊的四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 菱形 矩形 边？ 角？ 对角线互相垂直 对角线？ 对角线相等 2022/7/18 3 情境导入 二、什么是正方形？ 三、正方形有哪些性质？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 1.正方形的四个角都是直角，四条边相等. 2.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分. 2022/7/18 4 探究新知 核心知识点一： 正方形判定的定理 如何判定一个四边形是正方形呢？ 判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条： （1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等； （2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角. 简记 ： 即是矩形又是菱形就是正方形 2022/7/18 5 探究新知 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 满足什么条件的矩形是正方形？ 2022/7/18 6 探究新知 【猜想1】当矩形的________________时，会变成一个正方形。 一组邻边相等 【猜想2】当矩形的________________时，会变成一个正方形。 对角线互相垂直 2022/7/18 7 探究新知 已知：如图，在矩形ABCD中，AC , DB是它的两条对角线，AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. A B C D O 证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形. 2022/7/18 8 探究新知 归纳总结 通过矩形判定正方形： 判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形。 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， AB=AD， 所以四边形ABCD是正方形。 判定方法2：对角线互相垂直的矩形是正方形。 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， AC⊥BD， 所以四边形ABCD是