1.2.3 矩形的性质与判定（第3课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 九年级上册 1.2.3 矩形的性质与判定（第3课时） 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1．回顾矩形的性质及判定方法． 2．矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用. 2022/7/18 2 情境导入 你能用思维导图的形式描述矩形的性质和判定吗？ 2022/7/18 3 探究新知 核心知识点一： 矩形的性质与判定综合运用 例1：如图，在矩形 ABCD 中，AD = 6，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AE ⊥ BD，垂足为 E，ED = 3BE. 求 AE 的长. 2022/7/18 4 探究新知 解∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD = 90°（矩形的四个都是直角）， AC = BD（矩形的对角线相等） AO = CO = AC，BO = DO = BD（矩形的对角线互相平分）. ∴AO = BO = DO = BD. ∵ED = 3BE，∴BE = OE， 又∵AE⊥BD，∴AB = AO. ∴AB = AO = BO， 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO = 60°. ∴∠ADB = 90°-∠ABO = 90°- 60°= 30°. ∴AE = AD = ×6 = 3. 2022/7/18 5 探究新知 例2：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E. 求证：四边形 ADCE 是矩形. 2022/7/18 6 探究新知 证明：∵AD 平分∠BAC，AN 平分∠CAM， ∴∠CAD = ∠BAC，∠CAN = ∠CAM. ∴∠DAE =∠CAD +∠CAN = （∠BAC +∠CAM） = ×180° = 90°. 在△ABC中，∵AB = AC，AD为∠BAC 的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC = 90°. 又∵CE⊥AN，∴∠CEA = 90° . ∴四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 2022/7/18 7 探究新知 想一想：在例题2 中，若连接 DE，交 AC 于点 F. （1）试判断四边形