1.2.2 矩形的性质与判定（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 九年级上册 1.2.2 矩形的性质与判定（第2课时） 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理. 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 2023/9/8 2 情境导入 有一个角是直角的平行四边形. 矩形的两条对角线相等 且互相平分. 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 对称性 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2023/9/8 3 情境导入 如图所示，有一个需要安装的窗框，假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？ 2023/9/8 4 探究新知 核心知识点一： 矩形判定的定理及其证明 如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化. 【思考】∠α满足什么条件时，平行四边形会变成矩形？ 2023/9/8 5 探究新知 【思考】如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个矩形？根据什么？ 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 A B C D 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 2023/9/8 6 探究新知 随着∠α的变化，两条对角线将发生怎样的变化? 当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 2023/9/8 7 探究新知 如图，在□ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB. □ABCD是矩形. 已知: A B C D 求证: 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC. 又∵BC=CB，AC=DB, ∴△ABC ≌△DCB. ∴∠ABC =∠DCB. ∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°. ∴□ABCD是矩形（矩形的定义）. 2023/9/8 8 探究新知 归纳总结 矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD ∴□ ABCD是矩形 A B C D 2023/9/8 9 探究新知 我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 请证明你的结论，并与同伴交流． 2023/9/8 10 探究新知 A B C D 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90°。 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。 2023/9/8 11 探究新知 归纳总结 矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵ 四边形ABCD是四边形，∠A=∠B=∠C=90°， ∴ 四边形ABCD是矩形. A B C D 2023/9/8 12 探究新知 矩形的判定 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 3.判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 例如： ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD是矩形 A B C D 例如： ABCD AC = BD ABCD是矩形 2.判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 2023/9/8 13 探究新知 矩形判定方法小结： 平行四边形 矩形 有一个角是直角 对角线相等 四边形 矩形 有三个角是直角 2023/9/8 14 探究新知 议一议： 你有什么方法检查你家的门框是不是矩形？ 如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？说明理由. 先检查两组对边是否相等， 判断它是否是一个平行四边形； 再检查对角线是否相等， 判断它是否是一个矩形. 2023/9/8 15 随堂练习 1. 判断正误： （1）两条对角线相等的四边形是矩形. （ ） （2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形. （ ） （3）有一个角是直角的四边形是矩形. （ ） （4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点. （ ） （5）两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形. （