【新课】专题06 圆-2022年暑假高一升高二数学教材预习辅导讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

圆的方程 【知识梳理】 一、 圆的标准方程 点睛：(1)当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2. (2)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆. (3)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的. 二、点与圆的位置关系 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设 d=|PC|=. 位置关系 d与r的大小 图　示 点P的坐标的特点 点在圆外 d>r (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点在圆上 d=r (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点在圆内 d<r (x0-a)2+(y0-b)2<r2 三、圆的一般方程 （1）当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示以(-,-)为圆心,为半径的圆, 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得 （2）当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-,-) （3）当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形. 1.二元二次方程要想表示圆,需x2和y2的系数相同且不为0,没有xy这样的二次项. 2.几个常见圆的一般方程 (1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0), (2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0); (3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0); (4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0); (5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0). 【典型例题】 考点一：圆的标准方程 1. (2020·广东省佛山市·单元测试)圆的圆心、半径是 A. ，4 B. ，2 C. ，4 D. ，2 【答案】D 2. 设b为实数，若圆与x轴相切，求b的值． 【答案】 【解析】 【分析】 将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，根据圆与x轴相切可得，开绝对值即可. 【详解】 圆化为标准方程为： ， 所以圆心坐标为(-2，-b)，半径为2， 由圆与x轴相切可得， 所以. 3. 已知点，，则以线段AB为直径的圆的方程是 A. B. C. D. 【答案】C 【解答】 解：圆心为A，B的中点， ， ． 故圆的方程为22． 故选C． 4. 以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的标准方程的求法，直接根据圆心、半径写出方程即可． 将圆心坐标和半径代入中即可求解． 【解答】解：以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x22． 故选B． 5. 若点在圆C：上，则实数m的值是 A. 1 B. 4 C. D. 【答案】C 【解答】解：将点代入圆的方程得，22， 所以2，因此． 故选C． 6. (2021·广东省东莞市·单元测试)圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是__________． 【答案】 【解析】 解：由得，， 即圆心为，从而， 故圆的标准方程为． 7. (2020·湖北省·月考试卷)若圆C与圆关于原点对称，则圆C的标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解答】解：圆的圆心为，点关于原点的对称点为， 所以圆C的方程为． 故选A． 8. (2017·浙江省杭州市·月考试卷)当a为任意实数时，直线恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解答】 解：直线方程变为． 由得 ，所求圆的方程为22． 故选C． 圆的一般方程 9. (2020·广东省阳江市·单元测试)圆的圆心坐标是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆的一般方程的应用． 【解答】解：由圆的一般方程x22的圆心为知，圆心坐标为． 故选D． 10. (2019·广东省江门市·单元测试)圆的直径为3，则m的值为________． 【答案】 【解答】 解：22，， ． 11. (2019·广东省佛山市·单元测试)方程表示圆的条件是 A. B. C. D. 【答案】A 解法一：方程x22表示圆的条件是422， 解得故选A． 解法二：将方程配方得22， 当， 即时，方程表示圆．故选A． 12. 关于方程表示的圆，下列叙述中：圆心在直线上；其圆心在x轴上；过原点；半径为其中叙述正确的是________要求写出所有正确命题的序号． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的一般方程把圆的一般方程化为标准方程，逐项验证即可求出结果． 【解答】解：将圆的方程化为标准方程可知圆心为，半