2.4 圆的方程-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 2．4.2　圆的一般方程 知识点一　圆的标准方程 (1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r. (2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2. 知识点二　圆的一般方程 1．圆的一般方程 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以为圆心，以为半径的圆 知识点三　点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 题型一、圆的标准方程 命题点1 由圆心（或半径）求圆的方程 1．圆心为，过点的圆的方程为______. 2．设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________． 3．求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点； (2)经过点、，且以线段AB为直径； (3)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点； (4)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，． 命题点2 求过已知三点的圆的标准方程 1．过三点，，的圆的方程是______． 2．已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）. (1)求圆D的标准方程； (2)若直线l：与圆D交于M、N两点，求线段MN的长度. 命题点3 由标准方程确定圆心和半径 1．的圆心坐标为______，半径长为______． 2．已知圆的方程为x2+y2=4，那么这个圆的面积等于（        ） A．2 B．3 C．π D．4π 3．圆的圆心到直线x-y+3=0的距离为（       ） A．1 B．2 C． D． 4．已知直线经过圆的圆心，则的最小值是（       ） A．2 B．8 C．4 D．9 题型二、圆的一般方程 命题点1 圆的一般方程与标准方程之间的互化 1．圆的圆心和半径分别是（       ） A．， B．， C．， D．， 2．与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________． 3．圆的圆心到直线的距离为___________. 命题点2 二元二次方程表示的曲线与圆的关系 1．下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出它的圆心和半径： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 2．方程表示圆，则的取值范围为______． 3．设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 命题点3 求圆的一般方程 1．已知圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程． 2．(1)圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)，B(3，－1)的圆的一般方程是____________________． (2)已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，则△ABC的外接圆的方程是__________________． 3．已知一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标分别是､，求它的外接圆的方程. 命题点4 圆过定点问题 1．判别方程（k为参数，）表示何种曲线?找出通过定点的坐标. 2．已知曲线：． （1）当取何值时，方程表示圆？ （2）求证：不论为何值，曲线必过两定点． （3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值． 题型三、点与圆的位置关系 1．判断下列各点与圆的位置关系，并说明理由： (1)；(2)；(3)． 2．已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（       ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 1．圆心为，半径为的圆的方程是___________. 2．已知，则以为直径的圆的方程为________． 3．过点，且与直线相切于点的圆的方程为__________. 4．与轴相交于､两点，且半径等于的圆的方程是___________. 5．已知圆C过三点，，，则圆C的方程是___________. 6．已知圆C经过，，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度. 7．若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________. 8．经过圆的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（       ） A．2x+3y+3=0 B．2x+3