2.3.1 两条直线的交点坐标-2.3.2 两点间的距离公式-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3　直线的交点坐标与距离公式 2．3.1　两条直线的交点坐标 2．3.2　两点间的距离公式 知识点一　两条直线的交点 1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有A1a＋B1b＋C1＝0 . (2)若点A是直线l1与l2的交点，则有 2．两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 知识点二　两点间的距离 公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. 特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关． (2) 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 题型一、求相交直线的交点坐标 1．过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为(       ) A． B． C． D． 2．经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线的一般式方程为______． 3．经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为_______． 4．设三直线；；交于一点，则k的值为______． 题型二、方程组解的个数与直线位置关系 1．两条直线与的交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法： ①若方程组无解，则两直线平行； ②若方程组只有一解，则两直线相交； ③若方程组有无数多解，则两直线重合． 其中说法正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．0 2．若关于、的方程组无解，则实数________ 3．若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________. 4．若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则______． 题型三、由直线交点的个数求参数 1．已知两定点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 2．设点,,若直线与线段没有交点,则的取值范围是(       ) A． B． C． D． 题型四、两点间的距离 1．已知点，，那么A，B两点之间的距离等于（     ） A．8 B．6 C．3 D．0 2．已知点，求证：是等腰三角形． 3．已知点，，若在轴上存在一点满足，则点的坐标为___________． 1．判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标： （1）l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； （2）l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0. 2．若直线经过直线和的交点，则___________. 3．已知直线l ：，若直线l与直线，三线共点，求k的值. 4．若关于，的二元一次方程组无解，则实数__________． 5．已知关于的方程组有唯一解，则实数a的取值范围是__________. 6．关于x､y的二元一次方程组有无穷多组解，则a与b的积是_____. 7．已知直线l过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．已知线段AB两端点的坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．已知三条直线，，. （1）若直线，，交于一点，求实数的值； （2）若直线，，不能围成三角形，求实数的值. 10．直线l的倾斜角为135°，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是（       ） A． B．2 C．2 D．4 11．已知，且，则a的值为（       ） A．4 B．或2 C． D．或4 12．已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边上的中点。 (1)求AB边所在的直线方程； (2)求中线AM的长。 13．已知，且，求a的值． 1．（多选）已知集合，集合，且，则（       ） A．2 B． C． D． 2．（多选）若三条直线，与共有两个交点，则实数a的值为（       ）． A．1 B．2 C．－2 D．－1 3．已知点，是曲线（为非零常数）上两个不同的点，则关于x，y的方程组的解的情况，下列说法错误的是（       ） A．当时，对任意的，方程组总是有解 B．当时，对任意的，方程组总是有解 C．当时，存在，使方程组有唯一解 D．当时，存在，使方程组有唯一解 4．已知点，若直线与线段总有公共点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．若三条直线，，将平面划分成6个部分，则实数的取值情况是（       ） A．只有唯一值 B．有两个不同的值