2.2.3 直线的一般式方程-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2．2.3　直线的一般式方程 知识点一　直线的一般式方程 关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 知识点二　直线的五种形式的方程 形式 方程 局限 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线 两点式 ＝ x1≠x2，y1≠y2 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 无 知识点三　直线各种形式方程的互化 题型一、直线的一般式方程及辨析 1．直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 2．如果AB>0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第（       ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．直线的方程中的A，B，C满足什么条件时直线分别具有如下性质？ (1)过坐标原点； (2)与两条坐标轴都相交； (3)与x轴无交点； (4)与y轴无交点； (5)与x轴垂直； (6)与y轴垂直． 4．已知直线l1：与直线l2：的交点为M．则过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0垂直的直线l的一般式方程为__________________． 5．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点； (3)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1； (4)经过点B(4,2)，且平行于x轴． 题型二、一般式下直线的平行与垂直的问题 1．已知两点和，则直线与直线（       ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 2．“”是“直线与直线平行”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（多选）若三条直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，l3：x+y+a＝0不能围成三角形，则a的取值为（       ） A．a＝1 B．a＝-1 C．a＝-2 D．a＝2 4．若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为______. 5．若直线与直线平行，则___________. 6．判断下列各组直线的位置关系，如果它们相交，求出交点坐标. (1)，； (2)，. 7．求过与的交点且与直线平行的直线方程． 8．原点在直线l上的射影为，则直线l的方程为______． 题型三、直线过定点问题 1．直线恒过定点（       ） A． B． C． D． 2．已知，直线过定点Q，则点Q的坐标是______；若点，当直线PQ与直线l的夹角为时，m的值为______． 3．设直线过定点A，则过点A且与直线垂直的直线方程为______． 1．直线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． 2．若，，则直线不通过第______象限． 3．已知直线方程为，则该直线的斜率为______，倾斜角为______，一个法向量的坐标为______． 4．设，则“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线的倾斜角大小是，则___________. 6．已知直线过直线和的交点P． (1)若直线与直线平行，求直线的一般式方程． (2)若直线与直线垂直，求直线的一般式方程． 7．已知直线，直线.当a_____时，l1与l2相交；当a__时，l1⊥l2；当a___时，l1与l2重合；当a____时，l1∥l2． 8．过点且与直线平行的直线方程是______. 9．过点且与直线垂直的直线的方程是（       ） A． B． C． D． 10．已知直线，直线，且，求m的值． 11．对于任意m、，直线必过定点______． 12．经过直线的定点，且斜率为的直线方程为__________． 1．已知直线，，若，则实数的值是（       ） A．或 B．或 C． D． 2．直线与直线的位置关系是（       ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 3．若直线与直线平行，则实数等于（        ） A． B． C．或 D． 4．直线：与直线：（实数a为参数）的位置关系是（       ） A．与相交 B．与平行 C．与重合 D．与的位置关系与a的取值有关 5．直线与直线垂直，则的值为（       ） A． B．1 C． D．9 6．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（