2.2.2 直线的两点式方程-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2．2.2　直线的两点式方程 知识点　直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0) 示意图 方程 ＝ ＋＝1 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 题型一、直线的两点式方程 1．已知点、，则直线AB的两点式方程是______． 2．已知的三个顶点分别为，，． (1)求的三边所在直线的方程； (2)求的三条中线所在直线的方程． 3．已知直线经过点A(1,0)，B(m，1)，求这条直线的方程． 题型二、直线的截距式方程 1．回答下列问题： (1)任一条直线都有x轴上的截距和y轴上的截距吗？ (2)如果两条直线有相同的斜率，但在x轴上的截距不同，那么它们在y轴上的截距可能相同吗？ (3)如果两条直线在y轴上的截距相同，但是斜率不同，那么它们在x轴上的截距可能相同吗？ (4)任一条直线都可以用截距式方程表示吗？ 2．已知直线经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，求该直线的方程． 3．已知不过原点的直线过点且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程是______． 4．若直线过点，则的最小值为___________. 5．求经过点，且分别满足下列条件的直线方程： (1)在两坐标轴上的截距相等； (2)在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小． 1．已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程． 2．（1）已知直线经过点，求直线的方程； （2）已知点在过点的直线上，求的值； （3）三角形的三个顶点分别是，求三角形三边所在直线的方程. 3．判断命题“如果直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b且，则l的斜率是”的真假．( ) 4．求下列直线的方程： (1)通过的直线； (2)通过的直线； (3)在x轴上的截距是，在y轴上的截距是的直线； (4)在x轴与y轴上的截距都是的直线． 5．已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为___________. 6．求过点且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为的直线方程． 1．已知直线在轴上的截距为1，则的最小值为（       ） A．3 B．6 C．9 D．10 2．直线在y轴上的截距是( ) A．          B．          C．          D． 3．（多选）过点，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（       ） A． B． C． D． 4．(多选)下列说法中不正确的是(　　) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示 B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b来表示 C．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式 D．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式 5．已知直线过点，，则直线的方程为__________． 6．设m为实数，若直线在y轴上的截距为，则m的值为______． 7．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________． 8．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）， (1)求AB边所在的直线方程； (2)求AB边的高所在直线方程. 9．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程． 10．已知直线过点. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若直线与x，y轴分别交于A，B两点且斜率为负，O为坐标原点，求的最小值. 11．在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线MN的截距式方程． 12．已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点． (1)若的面积为，求直线l的方程； (2)求的面积的最小值． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．2.2　直线的两点式方程 知识点　直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0) 示意图 方程 ＝ ＋＝1 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 题型一、直线的两点式方程 1．已知点、，则直线AB的两点式方程是______． 【答案】 【详解】直线的两点式方程为： ，将点、代入得：. 故答案为：.