2.2.1 直线的点斜式方程-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2　直线的方程 2．2.1　直线的点斜式方程 知识点　直线的点斜式方程和斜截式方程 类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b 图示 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 题型一、直线的点斜式方程 1．已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： (1)AB边所在直线的方程； (2)AC边与BC边所在直线的方程． 2．已知直线的方程为，直线过点． (1)当时，求的方程； (2)当时，求的方程． 3．已知直线l经过点． (1)若点在直线l上，求直线l的方程； (2)若直线l与直线垂直，求直线l的方程． 题型二、直线的斜截式方程 1．写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是，在轴上的截距是； (2)倾斜角为，在轴上的截距是； (3)倾斜角为，在轴上的截距是． 2．已知直线经过第二、三、四象限，则有（       ） A．， B．， C．， D．， 3．根据下列条件，求直线的方程： (1)过点，且截距是； (2)过点，且在两坐标轴上的截距和为5． 4．已知直线l的斜率是1，在y轴上的截距是，则直线l的斜截式方程是______． 5．写出下列含参数的方程的直线的几何特性： (1)； (2)； (3)． 6．经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线得方程       ________. 7．设直线l过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为______条． 8．若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为______． 题型三、点斜式方程和斜截式方程的应用 1．(1) 求证：不论a为何值，直线y＝ax－3a＋2(a∈R)恒过定点； (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 1．过点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 2．根据下列条件，求直线方程 （1）经过点且倾斜角； （2）经过点，与. 3．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是________． 4．设k为实数，若直线不经过第四象限，则k的取值范围为______． 5．不管k为何值，直线y＝k(x－2)＋3必过定点________． 6．根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)经过点，斜率为3； (2)经过点，斜率为； (3)经过点，斜率为； (4)经过点，斜率为0； (5)斜率为，在y轴上的截距为； (6)斜率为，与x轴交点的横坐标为. 7．根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)过点，且在y轴上的截距为6； (2)过点，且在x轴上的截距为3． 8．根据下列条件，写出直线方程的一般式： (1)经过点（0，2），且倾斜角为； (2)经过点（－2，3）和点（－1，0）； (3)经过点（2，1），在x，y轴上有不为0且相等的截距． 1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 2．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 3．过点且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．若直线l的方程中，，，则此直线必不经过（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．直线的倾斜角为______． 6．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________． 7．经过点）且在x轴上的截距为3的直线方程是______． 8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为______． 9．已知直线不经过第二象限，求实数a的取值范围． 10．已知直线的方程为，的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的斜截式方程． 11．分别求下列直线的倾斜角： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)过点，斜率为； (2)过点，与x轴垂直； (3)斜率为，在y轴上的截距为7； (4)斜率为3，在x轴上的截距为； (5)过点，； (6)过点，． 13．已知三个顶点是. (1)求边中线所在直线方程； (2)求边上的高线所在方程； (3)求的重心的坐标. 14．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　直线的方程