2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 知识点一　两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 知识点二　两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 题型一、两条直线平行的判定 1．判断正误 （1）若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．( ) （2）若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等．( ) 2．根据下列给定的条件，判定直线与直线是否平行或重合： （1）经过点，；经过点，；( ) （2）的斜率为，经过点，；( ) （3）平行于轴，经过点，；( ) （4）经过点，，经过点，．( ) 3．直线的倾斜角为，经过点，，则直线与直线的位置关系是（       ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合 4．（多选）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（       ） A．若，则两条直线的斜率相等 B．若两条直线的斜率相等，则 C．若，则 D．若，则 5．已知过点、的直线与过点、的直线平行，则m的值为______． 题型二、两条直线垂直的判定 1．设两条直线，的斜率分别为，，则对应关系如下： 图示 对应关系 与的斜率都存在，分别为，，则_________ 与中的一条斜率不存在（倾斜角为），另一条斜率为零（倾斜角为），则与的位置关系是_________ 2．下列条件中，使得l1⊥l2的是（       ） ①l1的斜率为，l2经过点A(1，1)，B； ②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(-2，-1)，Q(3，-5)； ③l1经过点M(1，0)，N(4，-5)，l2经过点R(-6，0)，S(-1，3). A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．以，，为顶点的三角形是（       ） A．以点为直角顶点的直角三角形 B．以点为直角顶点的直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4．直线过点和点，直线过点和点.则直线与的位置关系是（       ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．无法确定 5．已知四边形的顶点，则四边形的形状为___________. 6．已知，，，四点. （1）当直线与直线平行，求的值； （2）求证：无论取何值，总有. 1．（多选）下列说法正确的有（       ） A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线可能平行 B．若，则 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直 D．若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行 2．分别根据下列各点的坐标，判断各组中直线AB与CD是否平行： (1)，，，； (2)，，，； (3)，，，； (4)，，，． 3．已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（       ）． A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．以上都不对 4．已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 5．判断下列各对直线平行还是垂直： (1)经过两点A（2，3），B（﹣1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2； (2)经过两点C（3，1），D（﹣2，0）的直线l3，与经过点M（1，﹣4）且斜率为﹣5的直线l4. 6．下列命题错误的是（       ） A．斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B．互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C．两条平行直线的倾斜角相等 D．倾斜角相等的两条直线平行或重合 7．已知直线的斜率，直线的斜率，则与( ) A．平行          B．垂直          C．重合          D．非以上情况 8．（多选）已知直线的倾斜角为30°，经过点，，则与的位置关系为（       ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 9．过点()，(0，3)的直线与过点()，(2，0)的直线的位置关系为（       ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不正确 10．判断下列各小题中的每对直线是否垂直 (1)l1的斜率为，l2经过点A（1，1），B（0，） (2)l1的倾斜角为45°，l2经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣6） (3)l1经过点M（1，0），N（4，﹣5），l2经