21.1 一元二次方程及有关概念（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.1 一元二次方程及有关概念 分层练习 基础篇 一、单选题： 1．下列方程中，一元二次方程共有（       ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的定义一一判定即可． 【详解】 解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ③不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程． 综上所述，一元二次方程共有2个． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2．将方程化为一般形式后为（ ） A．.-8x-3=0 B．9.+12x-3=0 C．-8x+3=0 D．9.-12x+3=0 【答案】C 【解析】 【分析】 通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式． 【详解】 解：由原方程，得 2x-4x2=10x-5x2-3， 则x2-8x+3=0． 故选C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 3．下列叙述正确的是（       ） A．形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B．方程4x2+3x=6不含有常数项 C．(2－x)2=0是一元二次方程 D．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0 【答案】C 【解析】 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【详解】 A. 形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程，故此选项错误； B. 方程4x2+3x=6可变形为4x2+3x−6=0含有常数项，故此选项错误； C. （2−x)2=0是一元二次方程，故此选项正确； D. 一元二次方程中，二次项系数不能为0，故此选项错误； 故选C. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的定义. 4．若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于（ ） A．-2 B．2 C．或 D．0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知得出m-2≠0且m2-4=0，求出即可． 【详解】 ∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-3x+m2-4=0的常数项为0， ∴m-2≠0且m2-4=0， 解得：m=-2， 故选A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能根据题意得出m-2≠0且m2-4=0是解此题的关键． 5．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值． 【详解】 解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0， 得m2﹣1＝0， 解得：m＝±1， ∵m﹣1≠0， ∴m≠1，m＝﹣1， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义，解题的关键是运用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣1≠0． 6．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（       ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 【答案】A 【解析】 【分析】 把x=m代入，可得，进而即可求解． 【详解】 解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴，即：， ∴===2018， 故选A． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解以及代数式求值，掌握方程的解的定义，是解题的关键． 二、填空题： 7．关于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足______时，方程为一元二次方程，当m满足______时，方程为一元一次方程． 【答案】          【解析】 【分析】 分别根据一元二次方程和一元一次方程的定义列式求解即可. 【详解】 解：由题意得：m2﹣4≠0