21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 分层练习 基础篇 一、单选题： 1．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ） A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴x1+x2=5，x1x2=6， 故答案为：D． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=5，x1x2=6。 2．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（　　） A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根， ∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0， ∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用一元二次方程的根及一元二次方程根与系数的关系逐项判断即可。 3．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（　　） A．-10 B．10 C．-6 D．6 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4， ∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2， x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8， ∴m-n＝﹣2-（-8）＝6. 故答案为：D. 【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=，x1•x2＝，可得x1+x2＝﹣m，x1•x2＝n，据此分别求出m、n的值，再代入计算即可. 4．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：是一元二次方程的一个根，设方程的另一个根为n， ∵两根的和为：， ∴，解得：， 故答案为：C． 【分析】设方程的另一个根为n，根据一元二次方程根与系数的关系可得，所以，再求出n的值。 5．已知是方程的根，则的值是（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵x1与x2是方程的根， ∴ ， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2==1，x1x2==-1，对待求式进行通分可得，据此计算. 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1， 所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7． 故答案为：B． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，再代入求解即可。 二、填空题： 7．若关于x的方程有一个根是2，则另一个根为　 　． 【答案】-4 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得2t=-8， 解得：t=-4， 即方程的另一个根为-4. 故答案为：-4． 【分析】根据一元二次方程根与系数可得方程的另一个根。 8．一元二次方程的两根为，，则　 　． 【答案】1 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】根据题意得x1＋x2＝3，x1x2＝2， 所以x1＋x2−x1x2＝3−2＝1． 故答案为1． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系先求出x1＋x2＝3，x1x2＝2，再代入求解即可。 9．若一元二次方程的两根分别为m与n，则　 　． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根分别为m与n， 根据根与系数的关系得，mn=2， 所以原式=． 故答案为：． 【分析】利用根与系数的关系求出，mn=2，再代入求解即可。 10．已知方程x2－mx－3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则 x1x2＝　 　． 【答案】－3 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1＋x2==m，又x1＋x2＝1，故m=1，从而得出 x1x2==-3m=-3. 三、解答题： 11．若 是方程 的一个