2.7 弧长及扇形的面积-2022年暑假新九年级数学上册教材预习辅导讲义（苏科版）

2.7 弧长及扇形的面积 教材知识总结 弧长公式 在半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：；n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)。 【点拨】 (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 扇形面积公式 1.扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式：在半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：；n°的圆心角所对的扇形面积公式：。 【点拨】 (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 看例题，涨知识 【例题1】已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6． (1)求正六边形的边长； (2)以A为圆心，AF为半径画弧BF，求． 【例题2】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝36°，连接BC． (1)求∠B的度数； (2)若AB＝3，求的长． 【例题3】如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积． 【例题4】如图，扇形圆心角∠AOB＝α，半径OA＝6，把扇形做成圆锥后，其底面半径为2． (1)求α； (2)点C是OA上的一点，若OC＝4，求S阴影． 课后习题巩固一下 一、单选题 1．如图，在边长为2的菱形ABCD中，以顶点A为圆心，AD为半径画弧，若顶点C恰好在BD弧上，则图中阴影部分的面积等于（　　） A． B． C． D． 2．分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为（       ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC内接于⊙O，若，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 4．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（       ） A．9 B．6 C．3 D．12 5．如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（       ） A． B． C． D． 6．如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若，，则点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为（       ） A． B． C． D．6 7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 8．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（       ） A． B． C． D． 9．如图，ABC内接于⊙，于点D，若CD＝BD，⊙的半径为4，则劣弧的长为（       ） A． B． C． D． 10．如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得经过点O，将纸片展平后，作半径，则图中阴影部分的面积等于（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，扇形OAB中，，以AO为直径作半圆．若，则阴影部分图形的周长为_______． 12．如图，线段AB与AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∠ABC＝75°，BC＝4，则图中阴影部分的面积是 _____． 13．如图，等腰三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____． 14．钟面上的分针长为2cm，从8点到8点15，经过了15分钟，分针在钟面上扫过的面积是____cm2（结果保留π） 15．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以3cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____． 16．如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________． 三、解答题 17．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点