20 综合测试-2022全国新高考学情限时周测卷数学

即Bp.BQ=[1x2-(x+x)+1]+[y12-2(y+)+4], 所以Bp.BQ=[(2m+5)2-(4m2+4m+10)+1]+[-8m-20-2×(4m)+4]=0, 因此BP⊥BQ,即以线段PQ为直径的圆恒过点B(1,2).……20分 10.解：1由已知，有后-号又由a2=+,可得a2=3r,=2 设直线FM的斜率为k(k>0),则直线FM的方程为y=k(.x十c). 已复有()广+（专）广-（合）厂解得= 3 ……8分 (②由1)料椭圆方程为景十是=1，直线FM的方程为y停十 3 两个方程联立，消去y,整理得3r+2x-5c2=0,解得x=-号c或x=c 因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(，2) 由|FM川= e++(2。-0)厂=4解得c=1 以椭圆的方程为写十芳=1.…16 (3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为t,即t= x+1' 则直线FP的方程为y=1(x十1)(x≠一1)， y=t(x+1), 方程联立x+y=1,消去y,整理得2x+3（x十 又由已知，得1=√8,2，解得-<<-1，或-1<<0， 6-2x2 设直线OP的斜率为m,得m=义，即y=mx(x≠0)，与椭圆方程联立， 签理可得所是兰 D当(-)时，有+10.因此>0于是mV层号得mc(停2) 33 ②当x∈(-1,0)时，有y=t(x+1)>0,因此m<0, 于是m=一 √层-得m(-∞，-2) 综上，直线OP的斜率的取值范围是（一o， 2)u(停） …………………………………………24分 (二+) 1.DA=x千≤01=(-1,0]，由已知得，AUB=(-1.0],所以(AUB)=(-,-1U0,+ 2.A易得之=-4a十（a2-3)i,x<0,∴. 1a2-3=0解得a=3. -4a<0, 3.B由题意可知，lgN=lg(0.402×10258)=2568+lg0.402. :0<0,402<1,-1<lg0.402<0lgV的整数都分为2567. 4.A(a+d)*=an (3a1+3d d=2a.S,=nar+Dd=warra.=an+(n-Dd=(2n-Dar. 2 5.ABC由于<1<5，所以an1>1>sin1>cos1>0. 6.ABC图(3)中，水体积不变，因此△AEH面积不变，从而AE·AH为定值. 7.1由f(-x)=f(.x)得2十a·2r=2r十a·2x,.a(2-2r)=2r-2r,.a=1. 8.6-@ 2 在三角形MF1F2中，∠F:MF2=30°，∠MF2F1=135°，F1F2=2c,由正弦定理得MF1=2√2c,MF2= )9 【高三一周一测·数学卷参考答案（一~二十）第23页（共24页）考出精彩·越享未来】22一XGK 6-V2)c,所以2a=(6+V2)c,e=6,2 2 9.解：(1)根据题意， 参加社区服务时间在时间段在[90,95)小时的学生人数为200×0.060×5=60（人）， 参加社区服务时间在时间段在[95,100]小时的学生人数为200×0.020×5=20（人）. 所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人. 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的 概率为P=60+20=802 200=5，…… (2)由(1)可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为号。 由已知得，随机变量X的可能取值为0,1,2,3，则 PX=0)=C(号（停y=瑟： 57 PX=D=C(号)（毫=路： 5 125 PX=2)=C(号P(号)P=0 125 PX-3)-c(号（停= 8 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 54 36 125 125 125 125 因为X~B8,号)，所以EX=3×号-号 ……20分 10.解：(1)求导得f(x)=2(x-a)nx+c-a) =(x-a)(2lnx+1-a). 因为r=e是f(.x)的极值点，所以f(e)=(e一a)(3-a)=0,解得a=e或a=3e经检验，符合题意，所以a=e e 或Q=3e.……………6分 (2)①当0<x≤1时，对于任意的实数a,恒有f(x)≤0<4e2成立. ②当1<r≤3e时，由题意，首先有f(3c)=(3c-a)ln(3e)≤4e2. 2e 解得3e- √1n(3e) a≤3e+2e √1n(3e) 由(1)知f(x)=(x-a)(21nx+1-a), 令h(x)=2nx+1-2,则h)=1-a<0,h(a)=2na>0, 2e 3e+ 且h(3e)=21n(3e)+1-&≥21n(3e)+1-Vn(3 3e 3e -=2(ln(3e)- )>0. 3√1n(3e) 又h(x)在(0，十∞)内单调递增