17 平面解析几何（一）-2022全国新高考学情限时周测卷数学

由题，A(3,0,0),B(0,3,0),C(-3,0,0),P(0,0,4), 成=号流i设My,0),则成=(y-3,0,M-(-3-,-y.0 ÷30得M-120以 所以AP=(-3,0,4),AM=(-4,2,0), ……………………………………14分 设m=(x,y,z)为平面PAM的法向量， m·AP=0 则 1-3.x+4x=0 m…A7=0得-4+2y=0取x=4,则y=8,=3,即m=(48,3). ……………………………………………………………18分 O店为平面PAC的一个法向量，OB=(0,3,0),…20分 cos(m,O)=m·Oi 3×8 88√89 |m·1OB引3×√42+82+32 √8989 所以二面角M-PA-C的余弦值为8，丽 89· ……24分 (十七) 1 1.B tan a=7,tan 2a=- 1-立子1=含红-1)即4-3y-1=0 2=4 4 2A号-与是≠号a=2d=2-5 55, 3.C(x-2)2+(y+1)2=20,d=15+b=2V5,b0,b=-15. 5 4.DMN中点为（号，2）MN垂直平分线方程为y-2=-号(x-多.P(0,号.MN=5,P到MN距离为 3△PMN面积为2×后×35 481 5.ABD AB方程为2+4r-=0即2x-2+1=0.C(-2.2)到AB距离为d=4气11-7.又圆C半 √/4十4 径为22“圆C上点到AB的距离最大值为2V2+12=15,2,最小值为0. 6.ACD圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5,5),半径为4， 直线AB的方程为7+=1，即x十2y-4=0, 圆心M到直线AB的距离为5+2X5二4=是=115>4， √1+22√5 5 所以，点P到直线AB的距离的最小值为5-4<2，最大值为山5+4<10，A选 5 5 项正确，B选项错误；如右图所示： 当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM,可知PM⊥PB, 1BM|=√(0-5)+(2-5)2=√34，|MP|=4,由勾股定理可得|BP|= √TBM-MP=3√2，C、D选项正确. 7.(x-3)+(y-1)2=9(2,-1)关于直线2x十4y-5=0的对称点为(3,1)所求圆方程为(x-3)2+(y-1)= 9. 8.号直线y=kx一2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公 共点等价于直线y=kx一2与圆(x一4)2十y=4相切于T,以切点T为圆心，1为半 径的圆T与圆C相外切，即有公共点，如图，anA=a∠BCA=子，所以k的最大值 an∠TBC=ian2A=专 9.解：(1)C:x2+(y-2)=1,C2:(x+3)2+y2=1, .C(0,2),n=1,C2(-3,0),r2=1, 19 【高三一周一测·数学卷参考答案（一一~二十）第19页（共24页）考出精彩·越享未来】22一XGK ∴.ICC2|=I3,∴.|CC2|>n+r2, .圆C与圆C2外离.… …8分 (2)|AB|max=n1+|CC2+r2=1+√13+1=2+√13. 10分 (3)设圆心C到直线l的距离为d,则|MN|=|NP|=|PQ|=2√I-d, ,1CC2|=√3，且C,C2在1的同侧， ∴.l∥CC2,√13+2√1-d=3×2√1-d, ∴d=音d-停6-号设1方程为y-号+6，即2-3y+动-0… 则dt0-g6=2士 13 12 1方程为y一导计士。 2 ……………………………………………20分 10.解：圆M的标准方程为(x一6)2十(y一7)2=25， 所以圆心M(6,7),半径为5. (1)由圆心N在直线x=6上，可设N(6,o). 因为圆N与x轴相切，与圆M外切， 所以0<y<7,圆N的半径为y,从而7-y=5十，解得%=1. 因此，圆N的标准方程为(x一6)2十(y一1)2=1.…8分 (2)因为直线l∥OA, B 所以直线1的斜率为二8-2 设直线1的方程为y=2x+m, 即2x-y十m=0, 则圆心M到直线（的距离 d=12×6-7+ml=1m+51 5 5 因为BC=OA=√22十4=2√5， 而Mc=+(9), 所以25=m+5》+5,解得m=5或m=-15. 5 故直线l的方程为2x一y十5=0或2.x一y一15=0.…………16分 (3)设P(x1y),Q(2y). 因为A(2,4),T(t,0),TA+T市-T, 所以=十2-0 y=y+4. 因为点Q在圆M上，所以(x2-6)2+(2-7)2=25.② 将①代人②，得(x-1-4)2+(y1一3)2=25. 于是点P(x1,y)既在圆M上，又在圆[x-(t十4)]+(y-3)2=25上， 从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆[x-(t十4)]+