09 三角函数、平面向量的综合-2022全国新高考学情限时周测卷数学

(2)由题意知：BD=,AD=学，DC=台 31 +4-c2136-c 9 -a 9 9 1o6一a2 9 ∴.cos∠ADB= 26.2 462 一，同理cos∠CDB= …12分 3 2b.6 2 3 3 136-c2a2-106 '∠ADB=x-∠CDB,9 9 462 26 ,整理得2a2+c2=1. ’义2=QC，………"…*………1 ∴2d+会-15，整理得6a-1+36=0,解得会= a 3或g3 由余弦定理知：os∠ABC=2+c2-?=4_a2 326 ………………………………………… 20分 2ac 当会=号时，0s∠ABC=名>1，不合题意：当号=受时，os∠ABC= 7 12 综上.Os∠ABC=名 ……24分 (九) 1.csn(受+0）-cos0--gsin0= 5,tan0=- 4 _tan 0+11 2.C由已知可得ab=a·b1·cos60=1X1×号= A.因为(a十2b)·a=a2+2a·b=1+1=2,所以本选项不符合题意； 且因为(2a十b)·a=20十a·b=2叶号=号所以本选项不符合题意： C.因为(a-2b)·a=a2-2a·b=1-1=0,所以本选项符合题意； D因为(2a-b)·a=2a-a·6=2-=号，所以本选项不符合题意。 8D由号号-号-受T=w-号=2A-2且-g0, 2sin(2X号十g)=0Pg=一子f)=2sin(2x-学)，代人检验知r受 4.Aa·(2a-b)=(1w5)·(2-√5,2√3-1)=8-23. ABD由正弦定理知9合-9月-nC=1,c0sA=sinB,osB=sinA,又0<A,BC<元，A+B= 2 .△ABC一定是直角三角形. 6.AC A:OP (cos a,sin a),OP:cos B,-sin B),P=cos a+sin a =1,P2= √(cosB)2+(-sin3)=1,故OP,1=1OP21,正确： B:AD,=(cos&-1,sina),AP2=(cosB-1,一sinB),所以|AP,1=√(cosa-1)+sina= cosa--2cosa+1+sima=√21-cosa)=√4sin2号=21sin号|，同理1AF1=V(cosB-1)+simp- 2sin号，故A1,AP不一定相等，错误： C:由题意得：OA·OP=1Xcos(a十)+0Xsin(a十g)=cos(a十B),OP,·OP,=cosa·cosB+sina· (-sinB)=cos(a十3)，正确； D:由题意得：OA.OP=1 Xcos a-十0 sin a=cosa,OP,·OP=cos BX cos(a+B)+(-sin)Xsin(a+)= cos(a+23),错误， 7.6由osin B=反snC得ah=亿c,由smC-2得S=号alsin C=号e=4,得c=6 8.是由题意，知1A=3.AC=2,A花.AC-3×2Xc0s60°=3， AD=A店+BD=AB+号BC-A店+号(AC-AB)=号AB店+号AC. :Ai.A=(号a+号A衣)aAC-A=号A航.AC-号A序+坠AC 9 【高三一周一测·数学卷参考答案（一一二十）第9页（共24页）考出精彩·越享未来】22-XGK =2号×3子×8+登×2=号1-5=-4，解得X=品 3 9.解：(1)m·n=sinA·cosB+sinB·cosA=sin(A+B), 对于△ABC,A+B=x一C,0<C<π， .'sin(A+B)=sin C,.'.m.n=sin C. mn=sin 2C,'.sin 2C-sin C.cos C=C- (2)由sinA,sinC,sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB, 由正弦定理得2c=a十b. .CA.(AB-AC)=18...CA.CB=18, 即abcos C=18,ab=36. 由余弦弦定理c2=a2+}-2 abeos C=(a十b)2-3ab, .c2=4c2-3X36,c2=36,c=6,即AB的长为6.…20分 10.解：1)g(x）=4sin(2x+号)-4sin(-2x+吾) -4sin(2x+号)+4sin(2.x-号)=8sin2r·cos号-4sin2x ……2分 令2x-受<2x≤2kx+受心m-牙≤≤x+平k∈Z, 六g《)的递增区间为[kx-不kx十于](k∈Z》.…5分 2)g(x)=4sin2x=0,.2x=kx,即x=,k∈Z.…7 又x∈[0,2016m],.∈[0,2016]，即k∈[0,4032]，k∈Z,k的值有4033个，即x有4033个.…12分 2 (3)设h(x)=g(x)十x-4=4sin2x+x-4, 当x∈[0，于]时，由(1)知g(x)递增，且y=x-4递增， h(x)在[