1.3.1有理数的加法(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练（人教版)

1.3.1有理数的加法 有理数的加法 定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 题型1：有理数的加法的辨析 1.下列说法正确的是（ ） A.两个有理数的和一定大于任何一个加数 B.若两个有理数的和为正数，则这两个有理数都是正数 C.若两个有理数的和为零，则这两个有理数一定互为相反数 D.异号两个有理数相加，和有可能是正数也有可能是负数 【解答】A.不正确，例如，（-3）+1=-2，（-3）＋（-1）=-4，（-3）＋0=-3，它们的和都不是大于两个加数. B.不正确，例如，（-2）+3=1，0+2=2，它们的和是正数，但两个加数不都是正数. C.正确. D.不正确，异号两个数相加的和还有可能为0. 答案C 【变式1-1】如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案． 【解答】解：∵a+b＜0， ∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大， ∵a，b异号， ∴a、b异号，且负数的绝对值较大． 故选：D． 【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是熟练掌握计算法则，正确判断符号． 【变式1-2】对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（　　） ①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b＝0，移项可得a＝﹣b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确； ②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误； ③根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，本选项正确； ④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误； ⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确． 【解答】解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，本选项正确； ②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，本选项错误； ③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，本选项正确； ④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a＝﹣3，b＝﹣2，满足条件，但是a+b＝﹣5＜0，本选项错误． ⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确； 则正确的结论有3个． 故选：A． 题型2：有理数加法的计算 2.计算： （1）（－17）+7 （2）（－14）－（－39） 【答案】（1）解：（-17）+7； =-（17-7） =-10； （2）解：（-14）-（-39） =-14+39 =25． 【解析】【分析】（1）利用有理数的加法的计算方法求解即可； （2）利用有理数的减法的计算方法求解即可。 【变式2-1】计算： 【答案】解： = = = 【解析】【分析】利用有理数的加减法则计算求解即可。 【变式2-2】 （1）（+ ）+（﹣ ） （2）（﹣10.5）+（﹣1.3） （3）﹣20﹣（+14）+（﹣18）﹣（﹣13） （4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9） 【答案】（1）解：原式= = ； （2）解：原式=-10.5-1.3 =-11.8； （3）解：原式=-20-14-18+13 =-39； （4）解：原式=45-71+5-9 =-30 【解析】【分析】利用有理数的运算法则进行计算即可得出结论。 运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(