专题10 函数的性质（课件）-2023年高考数学一轮复习精品教学课件（全国通用）

专题十：函数的性质 2023年高考第一轮复习 知识分步落实 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 增函数 减函数 【基础知识回顾】 19 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 21 1.函数的单调性 增函数 减函数 定 义 要求x1，x2 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1<x2 要求f(x1)与 f(x2) 都有________ 都有________ 结论 函数f(x)在区间D上是________ 函数f(x)在区间D上是________ 增函数与减函数形式的等价变形： ∀x1，x2∈［a，b］且x1≠x2，则 (x1－x2)［f(x1)－f(x2)］>0⇔ eq \f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0⇔f(x)在［a，b］上是增函数； (x1－x2)［f(x1)－f(x2)］<0⇔ eq \f(f(x1)－f(x2),x1－x2)<0⇔f(x)在［a，b］上是减函数．　　 2.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_____________，那么函数f(x)是偶函数 关于________对称 奇偶性 定义 图象特点 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________，那么函数f(x)是奇函数 关于________对称 3.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有___________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________的正数，那么这个________就叫做f(x)的最小正周期． 函数奇偶性常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|). (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 函数对称性常用结论 (1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．　　 (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称．　　 eq \a\vs4\al() 函数的对称性与周期性的关系： ①若函数f(x)关于直线x＝a与直线x＝b对称， 那么函数的周期是2|b－a|. ②若函数f(x)关于点(a，0)对称，又关于点(b，0)对称， 那么函数的周期是2|b－a|. ③若函数f(x)关于直线x＝a对称，又关于点(b，0)对称， 那么函数的周期是4|b－a|. $