专题07 指数和指数函数（课件）-2023年高考数学一轮复习精品教学课件（全国通用）

专题七：指数函数 2023年高考第一轮复习 3 4 5 上方 (0,1) R (0,＋∞) 减 增 y＝1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 16 课程标准 考向预测 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数函数的概念及单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10， eq \f(1,2)， eq \f(1,3)的指数函数的图象． 4.体会指数函数是一类重要的函数模型． 考情分析：　指数函数中比较大小、与其他知识结合考查指数型函数图象的识别与应用以及指数型函数单调性的应用仍是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主． 学科素养：　通过指数幂的化简求值，考查数学运算的核心素养；通过指数函数图象及性质的应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养． a ± EQ \r(n,a) 【基础知识回顾】 1．根式 (1)n次方根的概念 ①若　　　，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*. 式子_____　　　　　　　　　　　叫做根式，这里　叫做根指数，　叫做被开方数． ②a的n次方根的表示 xn＝a⇒ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(n,a)，当n为奇数且n∈N*，n＞1时，,x＝　　　，当n为偶数且n∈N*时．)) xn＝a eq \r(n,a) n (2)根式的性质 ①( eq \r(n,a))n＝a(n∈N*，n＞1). ② eq \r(n,an)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，n为奇数，,　＝\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0，))n为偶数．)) |a| 无意义 (2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝　　　　(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝　　　(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝　　　　(a＞0，b＞0，r∈Q). ar＋s ars arbr 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a \f(m,n) eq \s\up20() ＝ eq \r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a \f(m,n) eq \s\up20(－) ＝____　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝____　　　　　　　　　　　　　　　　　　(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于　，0的负分数指数幂　　　． m,n))eq \f(1,a) eq \f(1,\r(n,am)) 0 eq \a\vs4\al() 　　 3.指数函数的图象与性质 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 图象 0<a<1 a>1 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 图象特征 在x轴________，过定点________ 当x逐渐增大时，图象逐渐下降 当x逐渐增大时，图象逐渐上升 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 性 质 定义域 ________ 值域 ________ 单调性 ________ ________ 函数值变化规律 当x＝0时， ________ 当x<0时， ________；当x>0时， ________ 当x<0时， ________；当x>0时， ________ 4.函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　) 5.若曲线 与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________. eq \a\vs4\al() 与指数函数有关的图象问题的求解方法 (1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．　　 eq \a\vs4\al() 比较指数式大小的常用方法 (1)单调性法，不同底的指数式化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底． (2)取中间值法，不同底、不同指数的指数式比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系． (3)图解法，根据指数式的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小．　　 $